浙江专用2021版新高考数学一轮复习第五章平面向量复数2第2讲平面向量基本定理及坐标表示高效演练分层突破

内容发布更新时间 : 2024/12/23 11:01:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

→→→

3.已知向量OA=(3,-4),OB=(0,-3),OC=(5-m,-3-m),若点A,B,C能构成三角形,则实数m满足的条件是________________.

→→→

解析:由题意得AB=(-3,1),AC=(2-m,1-m),若A,B,C能构成三角形,则AB,→

AC不共线,则-3×(1-m)≠1×(2-m),解得m≠.

5

答案:m≠

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4.(2020·浙江名校新高考研究联盟联考)如图,在等腰梯形ABCD1

中,DC∥AB,AD=DC=CB=AB=1,F为BC的中点,点P在以A为圆心,

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AD为半径的圆弧DE上变动,E为圆弧DE与AB的交点,若AP=λED+μAF,其中λ,μ∈R,

则2λ-μ的取值范围是________.

解析:建立平面直角坐标系如图所示,

︵︵

→→→

3??1

则A(0,0),E(1,0),D?,?,B(2,0),

?22?

C?,

?3?23??73??,F?,?; 2??44?

设P(cos α,sin α)(0°≤α≤60°), →→→因为AP=λED+μAF,

3?3??1?7

所以(cos α,sin α)=λ?-,?+μ?,?.

?22??44?17

cos α=-λ+μ,?24?所以?

33

sin α=λ+μ,??24

所以2λ-μ=3sin α-cos α=2sin(α-30°), 因为0°≤α≤60°,所以-1≤2sin(α-30°)≤1. 答案:[-1,1]

→→→5.(2020·嘉兴模拟)已知点O为坐标原点,A(0,2),B(4,6),OM=t1OA+t2AB. (1)求点M在第二或第三象限的充要条件;

(2)求证:当t1=1时,不论t2为何实数,A、B、M三点都共线.

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→→→

解:(1)OM=t1OA+t2AB

=t1(0,2)+t2(4,4)=(4t2,2t1+4t2).

??4t2<0,

当点M在第二或第三象限时,有?

?2t1+4t2≠0,?

故所求的充要条件为t2<0且t1+2t2≠0.

(2)证明:当t1=1时,由(1)知OM=(4t2,4t2+2).

→→→→→→→

因为AB=OB-OA=(4,4),AM=OM-OA=(4t2,4t2)=t2(4,4)=t2AB,且有公共点A, 所以不论t2为何实数,A、B、M三点都共线. 6.已知a=(1,0),b=(2,1). (1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线?

→→

(2)若AB=2a+3b,BC=a+mb且A、B、C三点共线,求m的值. 解:(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1),

a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).

因为ka-b与a+2b共线,所以2(k-2)-(-1)×5=0, 1

即2k-4+5=0,得k=-.

2(2)法一:因为A、B、C三点共线, →→

所以AB=λBC,即2a+3b=λ(a+mb),

??2=λ3所以?,解得m=. 2?3=mλ?

法二:AB=2a+3b=2(1,0)+3(2,1)=(8,3), →

BC=a+mb=(1,0)+m(2,1)=(2m+1,m).

→→

因为A、B、C三点共线,所以AB∥BC. 所以8m-3(2m+1)=0, 3

即2m-3=0,所以m=. 2

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