内容发布更新时间 : 2024/12/26 22:19:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
??1，n＝1，得an＝?
?2n－1，n≥2，?
所以an＝2n－1.
(2)因为bn＝
1
anan＋1
＝
1
?2n－1??2n＋1?
1?1?1－＝??，
2?2n－12n＋1?所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn
1??1??11??1－1?? ＝??1－?＋?－?＋…＋???3??35?2???2n－12n＋1??1?1?＝?1－?，
2n＋1?2?
显然Tn是关于n的增函数，
1?1?1
所以Tn有最小值(Tn)min＝T1＝×?1－?＝. 2?3?31
由于Tn≥a恒成立，所以a≤，
31??于是a的取值范围是?－∞，?. 3??
6．已知各项均不相等的等差数列{an}的前三项和为9，且a1，a3，a7恰为等比数列{bn}的前三项．
(1)分别求数列{an}，{bn}的前n项和Sn，Tn； (2)记数列{anbn}的前n项和为Kn，设cn＝(1)解 设数列{an}的公差为d，
?3a1＋3d＝9，?
则?2
???a1＋2d?＝a1?a1＋6d?，??a1＝2，解得?
?d＝1?
SnTn，求证：cn＋1>cn(n∈N＋)． Kn
??a1＝3，或?
?d＝0?
.
(舍去)，
所以an＝n＋1，Sn＝
n?n＋3?
2
又b1＝a1＝2，b2＝a3＝4， 所以bn＝2，Tn＝2
nn＋1
－2.
n(2)证明 因为an·bn＝(n＋1)·2， 所以Kn＝2·2＋3·2＋…＋(n＋1)·2，①
1
2
n所以2Kn＝2·2＋3·2＋…＋n·2＋(n＋1)·2
1
2
3
23nn＋1
，② ，
①－②得－Kn＝2·2＋2＋2＋…＋2－(n＋1)·2所以Kn＝n·2
n＋1
nn＋1
.
SnTn?n＋3??2n－1?则cn＝＝， n＋1Kn2
?n＋4??2－1??n＋3??2－1?
cn＋1－cn＝－ n＋2n＋1
222
＝
n＋1
n＋1
n＋n＋2
>0， n＋2
2
所以cn＋1>cn(n∈N＋)．