内容发布更新时间 : 2025/6/14 13:01:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
离子的质量分别为m+和m-，近邻两离子的互作用势为：
e2bu(r)???nrr
式中e为电子电荷，b和n为常数参量，求： （1） 参数b与e，n及a的关系， （2） 恢复力系数β
（3） q=0是的光学波的频率ω0 （4） 长声学波速度vA
（5） 假设光学支格波为一常数，且ω=ω0，对光学支采用爱因斯坦近似，对声
学波采用德拜近似，求晶格热容。 8、求出一维简单晶格的模式密度D(ω)
9、设一长度为L的一维简单晶格，原子质量为m，间距为a，原子间的相互作
?用时可以表示为U(a??)??Acos()，试求简谐近似条件下：
a（1） 色散关系 （2） 模式密度D(ω)
（3） 晶格热容（列出积分表达式）
10、对一维简单格子，按德拜模型，求出晶格热容，并讨论高低温极限。 11、试用德拜模型，求T=0K时，晶格的零点振动能。 12、按照德拜近似，证明高温时晶格热容
1?D2()] CV?3NkB[1?20T13、对于NaCl晶体，测知其密度为ρ=2.18g/cm3，正负
a =
0.281nm，光学支格波的最高频率为(ω+)max=3.6×1013rad/s。试以一维双原子晶链模型计算：
（1）NaCl的恢复力常数β （2）长声学波的波速 （3）NaCl的弹性模量
14、声子的概念是什么？声学支和光学支的物理意义是什么？为什么长声学之为弹性波，长光学波为极化波？
15、周期边界条件的物理依据是什么？
第四章 能带理论
1、已知一维晶格中电子的能带可写成
?271E(k)?(?cokas?co2ska)
28ma8式中a是晶格常数，m是电子的质量，求： （1） 能带宽度， （2） 电子的平均速度
（3） 在待定和带底的电子的有效质量
2、对简立方结构晶体，其晶格常数为a
（1） 用紧束缚方法求出对应非简并s态电子的能带；
（2） 分别画出第一布里渊区[110]方向的能带、电子的平均速度、有效质量以
及沿[110]方向有恒定电场是的加速度曲线
3、用紧束缚方法处理面心立方晶格的s态电子，试导出其能带
kyakyakxakzakzakxaEs?E?Cs?4Js[coscos?coscos?coscos]222222ats并求出能带底的有效质量
4、求出一维、二维金属中自由电子的能态密度
5、证明：在三维晶格中，电子的能量在k空间中具有周期性：E(k)= E(k+Kh)，式中Kh为任一倒格矢。
6、试求体心立方格子的第一布里渊区
7、试求面心立方格子的第一布里渊区
8、平面正三角形结构，相邻原子间距为a，试求： （1） 正格矢和倒格矢
（2） 画出第一和第二布里渊区，求第一布里渊区内切圆半径
9、二维金属晶格，晶胞为简单矩形，晶格常数为a=0.2nm，b=0.4nm，原子为单价的。
（1） 试画出第一、二布里渊区 （2） 计算自由电子费米半径
10、 计算体心和面心一价金属的kF/km的值。其中kF是自由电子的费米半径，km是原点到第一布里渊区边界的最小距离。
11、 试述能带和布里渊区的概念及其关系。
12、 在布里渊区边界的电子的能带有什么特点。
13、 波矢空间与倒格空间有何关系？为什么说波矢空间内的状态点是准连续的？
14、 当电子的波矢落在布里渊边界上时，其有效质量何以与真实质量有显著差别？
15、 带顶和带底的电子与晶格的作用各