物化1-7章答案

内容发布更新时间 : 2024/12/24 9:53:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

物质的体膨胀系数αV与等温压缩率κT的定义如下:

试导出理想气体的、与压力、温度的关系

解:对于理想气体: PV=nRT , V= nRT/P

求偏导:

气柜储存有,27℃的氯乙烯(C2H3Cl)气体300m3,若以每小时90kg的流量输往使用车间,试问储存的气体能用多少小时? 解:将氯乙烯(Mw=mol)看成理想气体: PV=nRT , n= PV/RT n=121600300/ (mol)= m=1000(kg)=913.66 kg t=90(hr)=

0℃,的条件常称为气体的标准状况,试求甲烷在标准状况下的密度? 解:将甲烷(Mw=16g/mol)看成理想气体: PV=nRT , PV =mRT/ Mw

甲烷在标准状况下的密度为=m/V= PMw/RT

=16/(kg/m3) =0.714 kg/m3

一抽成真空的球形容器,质量为25.0000g。充以4℃水之后,总质量为125.0000g。若改充以25℃,的某碳氢化合物气体,则总质量为25.0163g。试估算该气体的摩尔质量。水的密度按1 g.cm-3计算。 解:球形容器的体积为V=(125-25)g/1 =100 cm3

将某碳氢化合物看成理想气体:PV=nRT , PV =mRT/ Mw Mw= mRT/ PV= =(g/mol)

两个容器均为V的玻璃球之间用细管连接,泡内密封着标准状况下的空气。若将其中一个球加热到100℃,另一个球则维持0℃,忽略连接细管中的气体体积,试求该容器内空气的压力。 解:因加热前后气体的摩尔数不变: 加热前: n=2 P1V/RT1

加热后: n=P1V/RT1 PV/RT2

列方程:2 P1V/RT1=P1V/RT1 PV/RT2 P=2 T2 P1/( T1 T2)=2kPa=

0℃时氯甲烷(CH3Cl)气体的密度ρ随压力的变化如下。试作ρ/p~p图,用外推法求氯甲烷的相对分子质量。

p/kPa ρ/ 解:氯甲烷(Mw=50.5g/mol),作ρ/p~p图:

截距ρ/p=

p0时可以看成是理想气体 ρ/p=m/PV=Mw/RT Mw=RT=50.5g/mol

今有20℃的乙烷~丁烷混合气体,充入一抽成真空的200cm3容器中,直到压力达到,测得容器中混合气体的质量为0.3897g。试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。

解:将乙烷(Mw=30g/mol,y1),丁烷(Mw=58g/mol,y2)看成是理想气体:

PV=nRT n=PV/RT=10-3mol (y130+(1-y1) 58)10-3= y1= P1= y2= P2=

试证明理想混合气体中任一组分B的分压力pB与该组分单独存在于混合气体的温度、体积条件下的压力相等。 解:根据道尔顿定律 分压力

对于理想气体混合物 ,

所以

如图所示一带隔板的容器中,两侧分别有同温同压的氢气与氮气,二者均可视为理想气体。

H2 3dm3 N2 1dm3 p T p T ⑴保持容器内温度恒定时抽出隔板,且隔板本身的体积可忽略不计,试求两种气体混合后的压力;

⑵隔板抽去前后,H2及N2的摩尔体积是否相同?

⑶隔板抽去后,混合气体中H2及N2的分压力之比以及它们的分体积各为若干? 解:⑴

⑵混合后,混合气体中H2及N2的分体积为:

氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中,各组分的摩尔分数分别为,及。于恒定压力下,用水吸收其中的氯化氢,所得混合气体中增加了分压力为的水蒸汽。试求洗涤后的混合气体中C2H3Cl及C2H4的分压力。 解:根据道尔顿定律分压力 吸收后

室温下一高压釜内有常压的空气。为进行实验时确保安全,采用同样温度的纯氮进行置换,步骤如下:向釜内通氮直到4倍于空气的压力,尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压,重复三次。求釜内最后排气至恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。设空气中氧、氮摩尔分数之比为1:4。

解:根据题意未通氮之前: , 操作1次后, ,V,T一定, 故 ,操作n次后, ,重复三次,

CO2气体在40℃时的摩尔体积为。设CO2为范德华气体,试求其压力,并比较与实验值的相对误差。 解:,Vm=×,T=

CO2的范德华常数a=364×10-3/ b =×-6 m3 代入方程得: P= 相对误差= =%

今有0℃,40530kPa的N2气体,分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积.实验值为70.3cm.mol-1。 解:T=,p=40530kPa

N2的范德华常数a=×10-3/ b =×-6 m3 =0.05603 m3.mol-1

, 利用迭代法计算可得,0.0731 m3.mol-1

*

函数1/(1-x)在-1

1/(1-x)=1+x+x2+x3+…

先将范德华方程整理成

再用上述幂级数展开式来求证范德华气体的第二、第三维里系数分别为

B(T)=b-a/(RT) C(T)=b2

解:因为1/(1-x)=1+x+x2+x3+

所以: 代入方程可得:

对比维里方程,可得:B(T)=b-a/(RT) C(T)=b2

试由波义尔温度TB的定义式,证明范德华气体的TB可表示为TB=a/(bR) 式中a,b为范德华常数。

解:根据波义尔温度TB的定义式:

Vm-b≈Vm TB=a/(bR)

25℃时饱和了水蒸气的湿乙炔气体(即该混合气体中水蒸气分压力为同温度下水的饱和蒸气压)总压力为,于恒定总压下冷却到10℃,使部分水蒸气凝结为水。试求每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量。已知25℃及10℃时水的饱和蒸气压分别为及。

解:在25℃时乙炔气的分压力为:P乙炔气= kPa 水和乙炔气在25℃时的摩尔分数分别为:y水==

y乙炔气==

每摩尔干乙炔气在25℃时含水量为:n水==

水和乙炔气在10℃时的摩尔分数分别为: y水== y乙炔气==

每摩尔干乙炔气在10℃时含水量为:n水==

每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量为:

一密闭刚性容器中充满了空气,并有少量的水。当容器于300K条件下达平衡时,容器内压力为。若把该容器移至的沸水中,试求容器中达到新平衡时应有的压力。设容器中始终有水存在,且可忽略水的任何体积变化。300K时水的饱和蒸气压为。

解:300K空气的分压力为:该气体的分压力为:×300K= 水的饱和蒸气压为,故分压力为

容器中达到新平衡时应有的压力为:+=

把25℃的氧气充入40dm3的氧气钢瓶中,压力达×102kPa。试用普遍化压缩因子图求钢瓶中氧气的质量。 解:氧气的TC=℃,PC=

氧气的Tr= Pr== Z=

PV=ZnRT

n=PV/ZRT=×105×40×10-3/×/=(mol) 氧气的质量m=×32/1000=11(kg)

300K时40dm3钢瓶中储存乙烯的压力为×102kPa。欲从中提用300K,的乙烯气体12m3,试用压缩因子图求钢瓶中剩余乙烯气体的压力。

解:乙烯的TC=℃,PC=

乙烯在300K,×102kPa的对比参数为: Tr=300/+=, Pr==,故Z=

n=PV/ZRT=×105×40×10-3/×300)/= 乙烯在300K,×102kPa的对比参数为: Tr=300/+=, Pr==,故Z=1

n=PV/ZRT=101325×12/×300)/=487mol 剩余乙烯气体的摩尔数为== Vm=V/n

=×106×300= Pr Tr=

做图,可得Pr=,P=1986kPa

第二章

1mol理想气体在恒定压力下温度升高1℃,求过程中系统与环境交换的功。 解:理想气体n = 1mol

恒压升温

p1, V1, T1 p2, V2, T2

对于理想气体恒压过程,应用式(2.2.3)

W =-pambΔV =-p(V2-V1) =-(nRT2-nRT1) =-

1mol水蒸气(H2O,g)在100℃,下全部凝结成液态水。求过程的功。假设:相对于水蒸气的体积,液态水的体积可以忽略不计。 解: n = 1mol

100℃,

H2O(g) H2O(l)

恒温恒压相变过程,水蒸气可看作理想气体, 应用式(2.2.3)

W =-pambΔV =-p(Vl-Vg ) ≈ pVg = nRT =

在25℃及恒定压力下,电解1mol水(H2O,l),求过程的体积功。 H2O(l) = H2(g) + 1/2O2(g) 解: n = 1mol

25℃,

H2O(l) H2(g) + O2(g) n1=1mol 1mol + = n2 V1 = Vl V(H2) + V(O2) = V2

恒温恒压化学变化过程, 应用式(2.2.3)

W=-pambΔV =-(p2V2-p1V1)≈-p2V2 =-n2RT=-

系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。若途径a的Qa=,Wa=-;而途径b的Qb=-。求Wb. 解: 热力学能变只与始末态有关,与具体途径无关,故 ΔUa = ΔUb

由热力学第一定律可得 Qa + Wa = Qb + Wb

∴ Wb = Qa + Wa -Qb = -

4mol某理想气体,温度升高20℃, 求ΔH-ΔU的值。

解: 理想气体 n = 1mol Cp,m-CV,m = R

应用式(2.4.21) 和 = n Cp,mΔT ΔU = n CV,mΔT ∴ΔH-ΔU = n(Cp,m-CV,m)ΔT = nRΔT =

已知水在25℃的密度ρ=997.04kg·m-3。求1mol水(H2O,l)在25℃下:(1)压力从100kPa增加至200kPa时的ΔH;(2)压力从100kPa增加至1Mpa时的ΔH。假设水的密度不随压力改变,在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。

解: 已知 ρ= ·m MH2O = × 10 kg·mol

凝聚相物质恒温变压过程, 水的密度不随压力改变,1molH2O(l)的体积在此压力范围可认为不变, 则 VH2O = m /ρ= M/ρ

-3

-3

-1

ΔH - ΔU = Δ(pV) = V(p2 - p1 )

摩尔热力学能变与压力无关, ΔU = 0

∴ΔH = Δ(pV) = V(p2 - p1 )

1) ΔH - ΔU = Δ(pV) = V(p2 - p1 ) = 2) ΔH - ΔU = Δ(pV) = V(p2 - p1 ) =

某理想气体Cv,m=3/2R。今有该气体5mol在恒容下温度升高 50℃。求过程的W,Q,ΔH和ΔU。

解: 理想气体恒容升温过程 n = 5mol CV,m = 3/2R

QV =ΔU = n CV,mΔT = 5××50 = W = 0

ΔH = ΔU + nRΔT = n Cp,mΔT

= n (CV,m+ R)ΔT = 5××50 =

某理想气体Cv,m=5/2R。今有该气体5mol在恒压下温度降低 50℃。求过程的W,Q,ΔUΔH和ΔH。

解: 理想气体恒压降温过程 n = 5mol

CV,m = 5/2R Cp,m = 7/2R

Qp =ΔH = n Cp,mΔT = 5××(-50) = -

W =-pambΔV =-p(V2-V1) =-(nRT2-nRT1) = ΔU =ΔH-nRΔT = nCV,mΔT = 5××(-50) = -

2mol某理想气体,Cp,m=7/2R。由始态100kPa,50dm3,先恒容加热使压力升高至200kPa,再恒压冷却使体积缩小至25dm3。求整个过程的W,Q,ΔH和ΔU。

解: 理想气体连续pVT变化过程. 题给过程为

n = 5mol CV,m = 5/2R Cp,m = 7/2R

恒压 (2)

恒容 (1)

p1 =100kPa p2 = 200kPa p3 = p2 V1 = 50dm3 V2 = V1 V3=25dm3

T1 T2 T3

始态 末态 ∵ p3V3 = p1V1 ∴ T3 = T1

1) ΔH 和 ΔU 只取决于始末态,与中间过程无关 ∴ ΔH = 0 ΔU = 0 2) W1 = 0

W2=-pambΔV=-p(V3-V2)

=200kPa×(25-50)×10-3m3= ∴ W = W1 + W2 =

3) 由热力学第一定律 Q = ΔU-W = - 容积为0.1m3的恒容密闭容器中有一绝热隔板,其两侧分别为

0℃,4mol的Ar(g)及150℃,2mol的Cu(s)。现将隔板撤掉,整个系统达到热平衡,求末态温度t及过程的ΔH 。

已知:Ar(g)和Cu(s)的摩尔定压热容Cp,m分别为·mol·K及 J·mol·K,且假设均不随温度而变。

-1

-1

-1

-1

解: 恒容绝热混合过程 Q = 0 W = 0

∴由热力学第一定律得过程 ΔU=ΔU(Ar,g)+ΔU(Cu,s)= 0 ΔU(Ar,g) = n(Ar,g) CV,m (Ar,g)×(t2-0)

ΔU(Cu,S) ≈ΔH (Cu,s) = n(Cu,s)Cp,m(Cu,s)×(t2-150)

解得末态温度 t2 = ℃ 又得过程

ΔH =ΔH(Ar,g) + ΔH(Cu,s)

=n(Ar,g)Cp,m(Ar,g)×(t2-0) + n(Cu,s)Cp,m(Cu,s)×(t2-150) =

或 ΔH =ΔU+Δ(pV) =n(Ar,g)RΔT=4×8314×-0)=

求1molN2(g)在300K恒温下从2dm3可逆膨胀到40dm3时的体积功Wr。 (1) 假设N2(g)为理想气体;

(2) 假设N2(g)为范德华气体,其范德华常数见附录。

解: 题给过程为 n = 1mol

恒温可逆膨胀

N2(g) N2(g)

V1=2dm V2=40dm

应用式(2.6.1)

1) N2(g)为理想气体 p = nRT/V ∴

2) N2(g)为范德华气体

已知n=1mol a =×10Pa·m·mol b= ×10m·mol 所以

-3

6

-2

-6

3

-1

3

3

某双原子理想气体1mol从始态350K,200kPa经过如下四个不同过程达到各自的平衡态,求各过程的功W。 (1) 恒温下可逆膨胀到50kPa;

(2) 恒温反抗50kPa恒外压不可逆膨胀; (3) 绝热可逆膨胀到50kPa;

(4) 绝热反抗50kPa恒外压不可逆膨胀。

解: 双原子理想气体

n = 5mol; CV,m =( 5/2)R ; Cp,m = (7/2)R

5mol双原子理想气体从始态300K,200kPa,先恒温可逆膨胀到压力为50kPa,再绝热可逆压缩到末态压力200kPa。求末态温度T及整个过

程的W,Q,ΔUΔH和ΔH。

解: 理想气体连续pVT变化过程. 题给过程为

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