内容发布更新时间 : 2024/12/23 22:04:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
?0??a?b1?0??a?b, B?dr?ln?4?ar4?a如果λ > 0,B的方向垂直纸面向外.
(2)圆电流元包含的面积为S = πr2,形成的磁矩为 dpm = SdI = ωλr2dr/2, 积分得 pm???a?b2?ar2dr???6λ > 0,pm的方向垂直纸面向外. [a(?b3)?a3.如果]?0?????bbln(1?)?0(?...), 4?a4?a?0??b??a3b3??a3bb2b3??a2b所以 B?.pm?. [(1?)?1]?[3?3()?()]?4?a6a6aaa2(3)当a>>b时,因为 B?
14.24 一圆线圈直径为8cm,共12匝,通有电流5A,将此线圈置于磁感应强度为0.6T的均强磁场中,求:
(1)作用在线圈上的电大磁力矩为多少?
(2)线圈平面在什么位置时磁力矩为最大磁力矩的一半. [解答](1)线圈半径为R = 0.04m,面积为 S = πR2,
磁矩为 pm = NIS = πR2NI, 磁力矩为 M = pmBsinθ.当θ = π/2时,磁力矩最大
Mm = pmB = πR2NIB = 0.18(N·m).
(2)由于M = Mmsinθ,当M = Mm/2时,可得 sinθ = 0.5,θ = 30°或150°. *
14.25 在半径为R,通以电流I2的圆电流的圆周上,有一无限长通以电流I1的直导线(I1,I2相互绝缘,且I1与圆电流I2所在平面垂直),如图所示,求I2所受的力矩.若I1置于圆电流圆R 心处(仍垂直),I2所受力矩又如何?
[解答]在x轴上方的圆周上取一电流元I2dl,其大小为 I2dl = I2Rdθ, O 所受的安培力为 dF = I2dl×B, I1 I2 其大小为 dF = |I2dl×B| = I2RdθBsinφ, φ B 其中φ = θ/2,B是电流I1在电流元I2dl处产生的磁感应强度 图14.25 Idl2 ?I?0I1 , B?01?r φ 2?r4?Rcos?I1 x θ 因此安培力的大小可化为 R O ?II? dF?012tan?d,力的方向垂直纸面向里.
4?2 I2 如果在x轴下方取一电流元,其受力方向垂直纸面向外,因此,
圆周所受的安培力使其绕x轴旋转.
电流元所受的力矩为 dM?dFR(s?in?)电流所受的力矩为
B R O ?0I1IR22?2sin? d2? ?0I1I2R2?1M?(1?cos?)d? ?2?20?0I1I2R?2.
I1 I2 如果电流I1置于圆电流圆心处,那么I2就与I1产生的磁力线重合,所受的力为零,力矩也为零.
14.26 一个电子在B = 20×10-4T的磁场中,沿半径R = 2cm的螺旋线运动,螺距h = 5cm,如图所示,求:
(1)电子的速度为多少? (2)B的方向如何?
R [解答]电子带负电,设速度v的方向与磁力线的负方向成θ角,则沿着磁力线方向的速度为 v1 = vcosθ,垂直速度为 v2 = vsinθ.
h 图14.26
由 R = mv2/eB,得 v2 = eBR/m.
由 h = v1T,得 v1 = h/T = heB/2πm,
22因此速度为v?v1?v2?eBhR2?()2 m2?= 7.75×106(m·s-1); 由 tan??v22?R= 2.51,得 θ = 68.3° = 68°18′. ?v1h
14.27 一银质条带,z1 = 2cm,y1 = 1mm.银条置于Y方向的均匀磁场中B Y B = 1.5T,如图所示.设电流强度I = 200A,自由电子数n = 7.4×1028个·m-3,试求:
(1)电子的漂移速度;
X (2)霍尔电压为多少? o [解答](1)电流密度为 δ = ρv, z1 I y1 其中电荷的体密度为 ρ = ne. 电流通过的横截面为 S = y1z1,
Z 电流强度为 I =δS = neSv,
图14.27 得电子的漂移速度为
v?I1-4-1
=8.45×10(m·s). ?28?19neS7.4?10?1.6?10?0.001?0.0211-113-1
(2)霍尔系数为RH?= 8.44×10(m·C), ?28?19ne7.4?10?1.6?10霍尔电压为
UH?RH
IB200?1.5= 2.53×10-5(V). ?8.44?10?11y10.001第十五章 磁介质的磁化
15.1 一均匀磁化的磁介质棒,直径为25mm,长为75mm,其总磁矩为12000A·m2.求棒的磁化强
度M为多少?
[解答]介质棒的面积为S = πr2,体积为 V = Sl = πr2l, 磁矩为pm = 12000A·m2,磁化强度为
M??pmpm120008-1
=3.26×10(A·m). ???VV?(25?10?3/2)2?75?10?3
15.2 一铁环中心线的周长为30cm,横截面积为1.0cm2,在环上密绕线圈共300匝,当通有电流32mA
-6
时,通过环的磁通量为2.0×10Wb,求:
(1)环内磁感应强度B的值和磁场强度H的值; (2)铁的磁导率μ、磁化率χm和磁化强度M.
2.0?10?6[解答](1)根据公式B = Φ/S得磁感应强度为B?= 0.02(T). ?41.0?10根据磁场的安培环路定理
??H?dl??I,
L由于B与dl的方向相同,得磁场强度为
NI300?32?10?3= 32(A·m-1). H???2l30?10(2)根据公式B = μH,得铁的磁导率为
??由于μ = μrμ0,其中μ0 = 4π×10-7为真空磁导率,而相对磁导率为μr = 1 + χm,所以磁化率为
B0.02= 6.25×10-4(Wb·A-1·m-1). ?H32
?6.25?10?4?m??1??1?496.4. ?7?04??10磁化强度为 M = χmH = 496.4×32 = 1.59×104(A·m-1).
15.3 一螺绕环中心周长l = 10cm,线圈匝数N = 200匝,线圈中通有电流I = 100mA.求: (1)管内磁感应强度B0和磁场强度H0为多少?
(2)设管内充满相对磁导率μr = 4200的铁磁质,管内的B和H是多少? (3)磁介质内部由传导电流产生的B0和由磁化电流产生的B`各是多少? [解答](1)管内的磁场强度为
NI200?100?10?3-1
= 200(A·m). H0???2l10?10磁感应强度为
B = μ0H0 = 4π×10-7×200 = 2.5×10-4(T).
(2)当管内充满铁磁质之后,磁场强度不变H = H0 =200(A·m-1). 磁感应强度为
B = μH = μrμ0H= 4200×4π×10-7×200 = 1.056(T).
-4
(3)由传导电流产生的B0为2.5×10T.由于B = B0 + B`,所以磁化电流产生的磁感应强度为
B` = B - B0 ≈1.056(T).
15.4 一根无限长的直圆柱形铜导线,外包一层相对磁导率为μr的圆筒形磁介质,导线半径为R1,磁介质外半径为R2,导线内有电流I通过(I均匀分布),求:
(1)磁介质内、外的磁场强度H和磁感应强度B的分布,画H-r,B-r曲线说明之(r是磁场中某点到圆柱轴线的距离);
(2)磁能密度分布.
[解答](1)导线的横截面积为S0 = πR12,导线内的电流密度为 δ = I/S0 = I/πR12. 在导线内以轴线的点为圆心作一半径为r的圆,其面积为 S =πr2, 通过的电流为 ΣI = δS = Ir2/R12.
根据磁场中的安培环路定理??H?dl??I,
L环路的周长为l = 2πr,由于B与dl的方向相同,得磁场强度为
H??IIr,(0≦r≦R1). ?2l2?R1在介质之中和介质之外同样作一半径为r的环路,其周长为l = 2πr,包围的电流为I,可得磁场强度?II为 H?,(r≧R1). ?l2?r导线之内的磁感应强度为
?IrB??0H?02,(0?r?R1); B H 2?R1介质之内的磁感应强度为
B??H??r?0H?B??0H??r?0I,(R1?r?R2); 2?r介质之外的磁感应强度为
o R1 r o R1 R2 r ?0I,(r?R2). 2?r (2)导线之内的磁能密度为
wm?112 B0?H0??0H022?0I2r2?24,(0?r?R1); 8?R1
?r?0I211122介质之中的磁能密度为 wm?B?H??H??r?0H?,(R1?r?R2);
2228?2r2?0I2112介质之外的磁感应强度为 wm?B?H??0H?,(r?R2). 22228?r
15.5 一根磁棒的矫顽力为Hc = 4.0×103A·m-1,把它放在每厘米上绕5匝的线圈的长螺线管中退磁,求导线中至少需通入多大的电流?
[解答]螺线管能过电流I时,产生的磁感应强度为 B = μ0nI.
根据题意,螺线管产生的磁场强度至少要与磁棒的矫顽力大小相等,但方向相反,因此 B = μ0Hc,
3
所以电流强度为 I = Hc/n = 4.0×10/500 = 8(A).
15.6 同轴电缆由两个同轴导体组成.内层是半径为R1的圆柱,外层是半径分别为R2和R3的圆筒,如图所示.两导体间充满相对磁导率为μr2的均匀不导电的磁介质.设电流强度由内筒流入由外筒流出,均匀分布是横截面上,导体的相对磁导率为μr1.求H和B的分
R2 布以及im为多少?
o [解答](1)导体圆柱的横截面积为S0 = πR12,
R1 圆柱体内的电流密度为δ = I/S0 = I/πR12.
在圆柱体内以轴线的点为圆心作一半径为r的圆,其面积为 S = πr2, R3 通过的电流为 ΣI = δS = Ir2/R12.
图15.6 H?dl?I, 根据磁场中的安培环路定理
??L?环路的周长为l = 2πr,由于B与dl的方向相同,得磁场强度为
?IIr H?,(0≦r≦R1). ?l2?R12磁感应强度为
B??r1?0H??r1?0Ir,(0≦r≦R1).
2?R12(2)在介质之中同样作一半径为r的环路,其周长为l = 2πr,包围的电流为I,可得磁场强度为
?II,(R1≦r≦R2). ?l2?r??I磁感应强度为 B??r2?0H?r20,(R1≦r≦R2).
2?r(??1I)B磁化强度为 M?. ?H?(?r2?1)H?r2?02?rH?磁化面电流的线密度为 im = M×n0,n0是介质表面的法向单位向量.在介质的两个圆形表面,由于M与
n0垂直,im = |M×n0| = M.
在介质的内表面,由于r = R1,所以磁化电流为 im?在介质的外表面,由于r = R2,所以 im?(?r2?1I).
2?R1(?r2?1I).
2?R2(3)导体圆筒的横截面积为 S` = π(R32 - R22), 圆筒内的电流密度为δ` = I/S`.
在圆筒内以作一半径为r的圆,其面积为 S = π(r2 - R22), 圆所包围的电流为
22SR3?r2r2?R2?I?I??`S?I?IS`?I(1?R2?R2)?IR2?R2,
3232I(R32?r2)?I根据安培环路定理??LH?dl??I,得磁场强度为H?2?r?2?(R32?R22)r,(R2≦r≦R3).
?r1?0I(R32?r2)磁感应强度为 B??r1?0H?,(R2≦r≦R3). 22?(R32?R2)r(4)在圆筒之外作一圆,由于包围的电流为零,所以磁场强度和磁感应强度都为零.
15.7 在平均半径r = 0.1m,横截面积S = 6×10-4m2铸钢环上,均匀密绕N = 200匝线圈,当线圈内通有I1 = 0.63安的电流时,钢环中的磁通量Φ1 = 3.24×10-4Wb.当电流增大到I2 = 4.7安时,磁通量Φ2 = 6.18×10-4Wb,求两种情况下钢环的绝对磁导率.
[解答]钢环中的磁感应强度为B = Φ/S;根据安培环路定理NI/2πr.
根据公式B = μH,得绝对磁导率为 ??B?2?r?.
HNIS(1)在第一种情况下
??H?dl??I,得磁场强度为
LH =
2??0.1?3.24?10?4-3-1
= 2.69×10(H·m) . ??200?0.63?6?10?4(2)在第二种情况下
2??0.1?6.18?10?4-4-1
= 6.88×10(H·m) . ???4200?4.7?6?10
15.8 一矩磁材料,如图所示.反向磁场一超过矫顽力Hc,磁化方向立即翻转.用矩磁材料制造的电子计算机中存储元件的环形磁芯,其外径为0.8mm,内径为0.5mm,高M 为0.3mm.若磁芯原来已被磁化,方向如图所示,现在需使磁芯从内到外的
磁化方向全部翻转,导线中脉冲电流I的峰值至少需要多大?设磁性材料的
-Hc o H 矫顽力Hc?1?103(A·m-1).
2?[解答]直线电流I产生磁感应强度为
B = μ0I/2πr,
图15.8
产生的磁场为 H = B/μ0 = I/2πr.
为了磁芯从内到外的磁化方向全部翻转,电流在磁芯外侧r = 0.4mm处产生的磁场应该为 H = Hc, 即 Hc=I/2πr,所以,脉冲电流为 I = 2πrHc?2??0.4?10?3
第十六章 电磁感应 电磁场与电磁波
16.1 一条铜棒长为L = 0.5m,水平放置,可绕距离A端为L/5处和棒垂直的轴OO`在水平面内旋
转,每秒转动一周.铜棒置于竖直向上的匀强磁场中,如图所示,磁感应强度B = 1.0×10-4T.求铜棒两端A、B的电势差,何端电势高.
[解答]设想一个半径为R的金属棒绕一端做匀速圆周运动,角速度为ω,经过时间dt后转过的角度为
dθ = ωdt,扫过的面积为dS = R2dθ/2, O` B 2
切割的磁通量为 dΦ = BdS = BRdθ/2, ω A B 动生电动势的大小为
ε = dΦ/dt = ωBR2/2.
L/5 根据右手螺旋法则,圆周上端点的电势高. O AO和BO段的动生电动势大小分别为 图16.1
1?103?0.4(A). 2??AO??BO, ()?2550?B4L216?BL2. ?()?2550?BL2?BL2L l o dθ R ω