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2019版数学精品资料（北师大版）
正方形的性质与判定 同步练习
一、填空题
1、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝ °. 2、如图，四边形ABDC是正方形，延长CD到点E，使CE=CB，则∠AEC＝ °.
3、如图，正方形ABCD中，延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论：①∠E=22.5°； ②∠AFC=112.5°； ③∠ACE=135°；④AC=CE；⑤AD∶CE=1∶2. 其中正确的有 个.
4、如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则∠AEB＝ °；∠ACE＝ °.
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 5、已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是 °.
6、如图，四边形ABCD是正方D上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°）后，与△AED重合，则θ值为 °
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7、已知正方形点E在边DC上，DE = 2，EC = 1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.
8、如图，正方形ABCD的△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为 .
9、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B?处，点A对应点为A?，且B?C=3，则CN= ；AM的长是 .
110、正方形的面积是，则其对角线长是________.
311、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 . 12、如图，将n个边长正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正
方形重叠部分的面积和为 .
O2O1 第11题图 第14题图
第12题图 第13题图 13、边长为1的正方形A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示重叠
部分），则这个风筝的面积是 .
14、如图，边长为1的正方形AB时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边
形AB′OD的周长是 .
15、如右图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE
对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG； ②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确的结论是 .（填序号）
16、如右图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边△ABE，CE与DB
相交于点F，则?AFD= 。 二、解答题
1、如图1：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E， PF⊥BD于F，则PE+PF= .可以用一句话概括：
正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 .
思考：如若P在AB的延长线时，上述结论是否成立？若不成立，请在图2中画出图形，写出你的结论，
并加以说明.
图2
2、（1）如图方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP =EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD= 2EC．其中正确结论的序号是 ．
思考：（2）的长延长线上时，请在图2中补充完整，并思考（1）中AP 与EF的关系结论是否依旧成
立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
图2 图1
3、已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB交AB于D，DF//BC,DE//AC.
求证：四边形DECF为正方形.
4、如图，正方形ABCD中，E、F、G分别是AD、AB、BC上的点，且AE=FB=GC. 试判断△EFG的形状，并说明理由.
5、E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD的度数.
6、如图，在正方形ABCD、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F. 求证：PM = QM.
7、P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数.