内容发布更新时间 : 2024/11/6 9:34:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
23=8;(-2)3=-8; 0.53=0.125; (-0.5)3=-0.125;(
23828)=; -()3=-; 03=0. 327327 我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值了,什么是立方值呢?
类似平方值定义可知,若x3=a则x为a的立方根,记为3a,读作三次根号a.负数没有平方根,负数有无立方根呢?从(-2)3=-8,(-0.5)3=-0.125,(且其立方根仍为负数.
(2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,?故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根.
8的立方根为2,-8的立方根为-2,记为38=2, 3?8=-2 0.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,记为30.125=0.5, 3?0.125=-0.5 238)=-,可知负数有立方根,?并
327
828228238的立方根为,-的立方根为-,记为3=，?=-
273273273273 0的立方根为0,记为30=0
上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方运算互为逆运算.故正方体的体积为125时,其边长为3125=5,而球的体积为?r3 =125时,r≈3.1.
(二)导入知识,解释疑难 1.例题求解
既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,?负数的立方根为负数,同样0的立方是0,则0的立方根是0,可记为a=a(a为任意数),或者若a3=M,则有
34333M=a,其中M为被开方数,3为根指数,且根指数为3时,不能省略,?只有当根指数为2时,
才能省略不写.故课本P50探究中, 38 =-2,- 38=-2,由此得3?8=-38 ,又3?27=-3,-
327=-3,由此得3?27=-327
于是可归纳出其规律: 3?a=-3a,而?a,a的意义不同,其值也不同,若a>0时,
-a表示a的算术平方根的相反数?a无意义;若a<0,则-a无意义.
例2:求下列各数的立方根。 ①-27; ②
27; ③-0.216。 64 解:①∵(-3)3=-27,∴3?27=-3;
②∵(
33273273)=, =,. 464644 ③∵(-0.6)3=-0.216, 3?0.216=-30.216=-0.6.
练习:(1)求下列各数的立方根:
①0 ②8 ③-64 ④81-36 解:①30=0; ②38=2; ③3?64=-4; ④81-36=81-6=75; 375≈4.22; (2)比较-4、-5、-3100的大小.
解:∵43=64,53=125,64<100<125, ∴4<3100<5,故-4>-3100>-5 2.探究活动
①若正方体的棱长为1,则其体积为1;若正方体的棱长为2,则其体积为8;若正方体的棱长为4,则其体积为64;若其棱长为8,则其体积为512……当棱长为2n时,?其体积为多少?②某正方体的体积为1时,其棱长为1;体积为2时,棱长为32;体积为3时,?棱长为 ……;若体
积扩大到原来的n倍,则棱长扩大多少倍?
解:①正方体棱长为1,则体积为1,棱长为2,体积为8,比较两者棱长扩大了2倍,?体积扩大了8倍,棱长又扩大了1倍,其体积相应增大7倍,为原来的8倍,?故当棱长为2n时,体积为8n3.
②当体积扩大到原来的n倍时,棱长扩大到原来的3n倍. (三)归纳总结,知识回顾
这节课学习了立方根的概念,立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.用计算器求任意数的立方根时,只能先求出该数的绝对值的立方根,再根据任意数的正负性决定其值,注意区分平方根与立方根.
练习：（一）51页1； 52页2，3 1.某数的立方根等于它本身,这个数是多少? 2.求下列各数的立方根:
(1)-1+
61; (2)64000 1263.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.
4.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,?还需再加水127cm3才满,求另一正方体容器的棱长.
参考答案 1.这个数为0,±1 2.(1)-
480 (2)40 3. cm 4.7cm 53 作业：57页2，4。
6.2 立方根(2课时)
答：被开方数扩大（缩小）1000倍时，它的立方根扩大（缩小）10倍。 课堂练习：1。 171页2， 173页10，11
2.观察下列各式是否成立,你能从中找到什么结论,并证明你的结论.
(1) 32232=2 7733=3 2626 (2) 33 (3) 3444=43 636355=53……
124124 (4) 35
3.设1995x3=1996y3=1997z3,xyz>0,且
31111995x2?1996y2?1997z2=31995+31996+31997,求??的值.
xyz参考答案
2.7=8-1=23-1 26=27-1=33-1 63=64-1=43-1 124=125-1=53-1 ∴ 猜测3n?nn=n(n=1,2,3,……) n3?1n3?143n?n?nngn33nnn33 ∵3n?3=3===n· ngn3?1n3?1n?1n3?1n3?13.令1995x3=1996y3=1997z3=k,k≠0,则1995=
kkk,1996=,1997=, 333xzy故3kkkkk3k??=3+33+33, yxyzxz 即 3111111??=??. xyzxyz1111113111??=(??),解得: ??=1. xyzxyzxyz 而x>0,y>0,z>0,所以