内容发布更新时间 : 2024/11/6 9:57:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
6.3 实数(1) 一、教学目标 （一）知识目标
1.了解无理数和实数的意义，掌握实数的分类，能够判断一个数是有理数还是无理数； 2.掌握有理数的运算法则在实数运算法则中仍适用.
（二）能力目标
通过实数的分类,使学生进一步领会分类的思想;
（三）情感目标
1.由实数的分类，渗透数学分类的思想 2.数形结合体现了数学的统一性的美. 二、教学重点和难点
教学重点：使学生了解无理数和实数的意义及性质，实数的运算律和运算性质. 教学难点：无理数意义的理解． 三、教学方法 讲练结合 四、教学手段 投影片
五、教学活动设计 (一)复习提问
什么叫有理数？有理数如何分类？由学生回答，教师帮助纠正： 1．整数和分数统称为有理数． 2．有理数的分类有两种方法：
第一种：按定义分类： 第二种：按大小分类：
(二)引入新课
同学们，有理数由整数和分数组成，下面我们用小数的观点来看，整数可以看做是小数点后面是0的小数，如3可写做3.0、3.00；而分数，我们可以将分数化为有限小数或无限循
环小数，由此我们可以看到有理数总是可以用有限小数或无限循环小数表示。如3=3.0， ， ，但是是不是所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数形式呢？
答案是否定的，我们来看这样一组数：
我们会发现这些数的小数位数是无限的，而且是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数，显然它不属于有理数的范围．这就是我们今天要学习的一个新的概念：无理数． 1．定义：无限不循环小数叫做无理数． 请同学们判断以下说法是否正确？ (1)无限小数都是无理数． (2)无理数都是无限小数． (3)带根号的数都是无理数．
答：(1)错，无限不循环小数都是无理数． (2)错，无理数是无限不循环小数．
现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，
我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念． 2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数． 3．实数的分类：
对于实数，我们可按定义分类如下：
由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可以按大小分类如下：
对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握．
4．实数的相反数：如果a表示一个正实数，那么-a就表示一个负实数，a与-a互为相反数，0的相反数依然是0．
由上述定义，我们看到实数的相反数概念与有理数相同．其实不仅如此，绝对值的定义也是如此．
5．实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．用数字表示仍可表示为：
6．实数的运算：
关于有理数的运算律和运算性质，在进行实数运算时仍然成立．在实数范围内可进行加、减、乘、除、乘方和开方运算．运算顺序依然是从高级到低级．值得注意的是在进行开方运算时，正实数和零可开任何次方，负数能开奇次方，但不能开偶次方．
(3)若｜x｜=π，求x值．
例2 判断题：
(1)任何实数的偶次幂是正实数． ( )
(2)在实数范围内，若｜x｜=｜y｜，则x=y． ( ) (3)0是最小的实数． ( ) (4)0是绝对值最小的实数． ( )
解：(1)错，0的偶次幕是0，它不是正实数． (2)错，若x=3，y=-3，则满足｜x｜=｜y｜，但x≠y． (3)错，负实数都小于0．
(4)对，因为任何实数的绝对值都为非负实数，0自然是绝对值最小的实数． 六、总结
今天我们学习了实数这一新的内容，请同学们首先要清楚，实数我们是如何定义的，它 与有理数是怎样的关系，再有就是对实数两种不同的分类要清楚．并应对照有理数中有关相反数、绝对值的定义以及运算律和运算性质，来理解在实数中的定义和运用． 七、作业
教材P． 57练习3、4、5、6
6.3 实数(2) 一、 教学目标： （一）知识目标：
了解实数绝对值的意义,了解实数与数轴上的点一一对应的关系 （二）能力目标：
通过实数与数轴上的点一一对应关系,使学生了解数形结合思想,提高思维能力 . （三）情感目标：
由实数与数轴的一一对应关系，渗透数形结合的思想 二、教学疑点及解决办法：
数轴上的点与实数是一一对应的为疑点，教学中应充分注意对实数分类的讲解，并结合数轴画图说明、实数稠密性 三、教学活动设计 (一)复习提问
1．有理数、无理数、实数的概念． 2．实数的分类．(两种方式)
例1 把下列各数写入相应的集合中：
以上内容应由学生自己先做，再由学生自己来纠正错误．教师再做适当提示。特别要注意有的学生一看不到不能化成有限小数的分类，如 ，
就容易将其化入无理数，这说明
学生在概念上还是不十分清楚，应让学生明白是分数就一定是有理数，必可化为有限小数或无限循环小数，要使学生清楚各概念之间的界限，抓住本质，区别相近的概念， 我们在讲解有理数概念的时候，接触过数轴的问题，请同学们回忆一下什么叫数轴？ 我们知道规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．每个有理数都在数轴上有自己相应的位置．反过来，同学们想一想数轴上所有的点是不是都表示有理数呢？下面我们来验证一下，首先画一个数轴：
以0到1为一边、单位长度为边长作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形的对角线为半径画弧，根据勾股定理，我们知道这个正方形的对角线长为轴的正半轴的交点表示的数就是
，所以所画的弧与数
，由此我们看出数轴上的点表示的并不都是有理数，也
有无理数．如果我们把所有的有理数连起来，组成的是一条断断续续的数轴，这其中的空缺就是我们刚刚学习的无理数，可见由有理数和无理数把整个数轴填充完整了，所以我们把这个数轴又称为实数轴．实数与数轴上的点是一一对应的．这其中包含着两层含义：第一，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；第二，数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示．