内容发布更新时间 : 2025/7/13 17:18:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
∴曲线C的方程为（x≠﹣2）．
（II）设曲线C上任意一点P（x，y），
由于|PM|﹣|PN|＝2R﹣2≤3﹣1＝2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0）R＝2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）+y＝4．
①l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|AB|
．
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②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行， 设l与x轴的交点为Q，则
，可得Q（﹣4，0），所以可设l：y＝k（x+4），
由l于M相切可得：，解得．
当时，联立，得到7x+8x﹣8＝0．
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∴，．
∴|AB|
由于对称性可知：当时，也有|AB|．
综上可知：|AB|或．
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7．【2012年新课标1文科20】设抛物线C：x＝2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点； （1）若∠BFD＝90°，△ABD的面积为
，求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．
【解答】解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|＝2p 点A到准线l的距离
，
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∵△ABD的面积S△ABD，
∴
解得p＝2，所以F坐标为（0，1）， ∴圆F的方程为x+（y﹣1）＝8． （2）由题设
，则
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，
，
∵A，B，F三点在同一直线m上，
又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称． 由点A，B关于点F对称得：
得：，直线，
切点
直线
坐标原点到m，n距离的比值为．
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8．【2011年新课标1文科20】在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上． （Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a＝0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
【解答】解：（Ⅰ）法一：曲线y＝x﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+22
，0）．可知圆心在直线x＝3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有3+（t﹣1）＝（2
，所以圆C的方程为（x﹣3）+（y﹣1）＝9．
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，0），（3﹣）+t，解
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得t＝1，故圆C的半径为法二：圆x+y+Dx+Ey+F＝0
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x＝0，y＝1有1+E+F＝0
y＝0，x2﹣6x+1＝0与x2+Dx+F＝0是同一方程，故有D＝﹣6，F＝1，E＝﹣2，
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即圆方程为x+y﹣6x﹣2y+1＝0
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组
，消去y，得到方程2x+（2a﹣8）x+a﹣2a+1＝0，由已知可得判别式△＝56
﹣16a﹣4a＞0．
在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2＝4﹣a，x1x2
①，
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由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2＝0，又y1＝x1+a，y2＝x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a＝0② 由①②可得a＝﹣1，满足△＝56﹣16a﹣4a＞0．故a＝﹣1．
9．【2011年新课标1文科22】如图，D，E分别为△ABC的边AB