内容发布更新时间 : 2024/12/23 20:23:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
成都市2016级高中毕业班第三次诊断性检测
数学(理科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U?x?Z?x?1??x?3??0,集合A??0,1,2?,则CUA=( ) A. ??1,3? 【答案】A 【解析】 【分析】
先求得全集包含的元素,由此求得集合A的补集.
【详解】由?x?1??x?3??0解得?1?x?3,故U???1,0,1,2,3?,所以CUA???1,3?,故选A. 【点睛】本小题主要考查补集的概念及运算,考查一元二次不等式的解法,属于基础题. 2.复数z?(2?i)(1?i)的共轭复数为( ) A. 3?3i 【答案】D 【解析】 【分析】
直接相乘,得1?3i,由共轭复数的性质即可得结果 【详解】∵z?(2?i)(1?i)?1?3i ∴其共轭复数为1?3i. 故选:D
【点睛】熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质.
3.已知函数f?x??x?asinx,x?R,若f??1??2,则f?1?的值等于( )
3??B. ??1,0? C. ?0,3? D. ??1,0,3?
B. 3?3i C. 1?3i D. 1?3i
A. 2 【答案】B 【解析】 【分析】
B. ?2
C. 1?a D. 1?a
由函数的奇偶性可得,f(1)??f(?1)??2
3【详解】∵f(x)?x?asinx
其中g(x)?x3为奇函数,t(x)?asinx也为奇函数 ∴f(x)?g(x)?t(x)也为奇函数 ∴f(1)??f(?1)??2 故选:B
【点睛】函数奇偶性的运用即得结果,小记,定义域关于原点对称时有:①奇函数±奇函数=奇函数;②奇函数×奇函数=偶函数;③奇函数÷奇函数=偶函数;④偶函数±偶函数=偶函数;⑤偶函数×偶函数=偶函数;⑥奇函数×偶函数=奇函数;⑦奇函数÷偶函数=奇函数
在正方体ABCD?A1B1C1D1中,已知E、且A1E?EF?FG?GC1.G分别是线段A1C1上的点,4.如图,F、则下列直线与平面A1BD平行的是( )
A. CE 【答案】B 【解析】 【分析】
B. CF
C. CG
D. CC1
连接AC,使AC交BD于点O,连接A1O、CF,可证四边形A1OCF为平行四边形,可得A1O//CF,利用线面平行的判定定理即可得解.
【详解】如图,连接AC,使AC交BD于点O,连接A1O、CF,则O为AC的中点,
在正方体ABCD?A1B1C1D1中,AA1//CC1且AA1?CC1,则四边形AAC11C为平行四边形,
?AC11//AC且A1C1?AC,
QO、F分别为AC、A1C1的中点,?A1F//OC且A1F?OC,
所以,四边形A1OCF为平行四边形,则CF//A1O,
?平面A1BD,因此,CF//平面A1BD. QCF?平面A1BD,AO1故选:B.
【点睛】本题主要考查了线面平行的判定,考查了推理论证能力和空间想象能力,属于中档题.
?x?y?0?5.已知x,y满足约束条件?x?y?2,则z?2x?y的最大值为
?y?0?A. 1 【答案】D 【解析】 【分析】
作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合即可得到结论. 【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示,
B. 2
C. 3
D. 4
z?2x?y等价于y??2x?z,作直线y??2x,向上平移,
易知当直线经过点?2,0?时z最大,所以zmax?2?2?0?4,故选D.
【点睛】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类
问题的基本方法.
6.若非零实数a、b满足2a?3b,则下列式子一定正确是( ) A. b?a C. b?a 【答案】C 【解析】 【分析】
B. b?a D. b?a
令2a?3b?t,则t?0,t?1,将指数式化成对数式得a、b后,然后取绝对值作差比较可得. 【详解】令2?3?t,则t?0,t?1,?a?log2t?ablgtlgtb?logt?,, 3lg2lg3?a?b?故选:C.
lgtlgtlgt?lg3?lg2????0,因此,a?b. lg2lg3lg2?lg3【点睛】本题考查了利用作差法比较大小,同时也考查了指数式与对数式的转化,考查推理能力,属于中等题. 7.已知sin?A. ?的D.
????1???,则sin?的值等于( ) 24?3?B. ?7 92 9C.
2 97 9【答案】A 【解析】 【分析】
由余弦公式的二倍角可得,cos(???????7)?1?2sin2????,再由诱导公式有 2?24?9?7cos(??)??sin?,所以sin???
29【详解】∵sin?????1??? ?24?3∴由余弦公式的二倍角展开式有
?????7cos(??)?1?2sin2????
2?24?9又∵cos(???2)??sin?
∴sin??? 故选:A
【点睛】本题考查了学生对二倍角公式的应用,要求学生熟练掌握三角函数中的诱导公式,属于简单题 8.执行如图所示的程序框图,则输出的n的值为( )
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A. 1 C. 3 【答案】B 【解析】 【分析】
列出循环的每一步,进而可求得输出的n值.
B. 2 D. 4
【详解】根据程序框图,执行循环前:a?0,b?0,n?0, 执行第一次循环时:a?1,b?2,所以:92?82?40不成立. 继续进行循环,…,
当a?4,b?8时,62?22?40成立,n?1, 由于a?5不成立,执行下一次循环,