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成都市2016级高中毕业班第三次诊断性检测
数学(理科)
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U?x?Z?x?1??x?3??0，集合A??0,1,2?，则CUA＝( ) A. ??1,3? 【答案】A 【解析】 【分析】
先求得全集包含的元素，由此求得集合A的补集.
【详解】由?x?1??x?3??0解得?1?x?3，故U???1,0,1,2,3?，所以CUA???1,3?，故选A. 【点睛】本小题主要考查补集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2.复数z?(2?i)(1?i)的共轭复数为（ ） A. 3?3i 【答案】D 【解析】 【分析】
直接相乘，得1?3i，由共轭复数的性质即可得结果 【详解】∵z?(2?i)(1?i)?1?3i ∴其共轭复数为1?3i. 故选：D
【点睛】熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质.
3.已知函数f?x??x?asinx,x?R，若f??1??2，则f?1?的值等于（ ）
3??B. ??1,0? C. ?0,3? D. ??1,0,3?
B. 3?3i C. 1?3i D. 1?3i
A. 2 【答案】B 【解析】 【分析】
B. ?2
C. 1?a D. 1?a
由函数的奇偶性可得，f(1)??f(?1)??2
3【详解】∵f(x)?x?asinx
其中g(x)?x3为奇函数，t(x)?asinx也为奇函数 ∴f(x)?g(x)?t(x)也为奇函数 ∴f(1)??f(?1)??2 故选：B
【点睛】函数奇偶性的运用即得结果，小记，定义域关于原点对称时有：①奇函数±奇函数=奇函数；②奇函数×奇函数=偶函数；③奇函数÷奇函数=偶函数；④偶函数±偶函数=偶函数；⑤偶函数×偶函数=偶函数；⑥奇函数×偶函数=奇函数；⑦奇函数÷偶函数=奇函数
在正方体ABCD?A1B1C1D1中，已知E、且A1E?EF?FG?GC1.G分别是线段A1C1上的点，4.如图，F、则下列直线与平面A1BD平行的是（ ）
A. CE 【答案】B 【解析】 【分析】
B. CF
C. CG
D. CC1
连接AC，使AC交BD于点O，连接A1O、CF，可证四边形A1OCF为平行四边形，可得A1O//CF，利用线面平行的判定定理即可得解．
【详解】如图，连接AC，使AC交BD于点O，连接A1O、CF，则O为AC的中点，
在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1//CC1且AA1?CC1，则四边形AAC11C为平行四边形，
?AC11//AC且A1C1?AC，
QO、F分别为AC、A1C1的中点，?A1F//OC且A1F?OC，
所以，四边形A1OCF为平行四边形，则CF//A1O，
?平面A1BD，因此，CF//平面A1BD. QCF?平面A1BD，AO1故选：B.
【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，考查了推理论证能力和空间想象能力，属于中档题．
?x?y?0?5.已知x，y满足约束条件?x?y?2，则z?2x?y的最大值为
?y?0?A. 1 【答案】D 【解析】 【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论． 【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，
B. 2
C. 3
D. 4
z?2x?y等价于y??2x?z，作直线y??2x，向上平移，
易知当直线经过点?2,0?时z最大，所以zmax?2?2?0?4，故选D．
【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类
问题的基本方法．
6.若非零实数a、b满足2a?3b，则下列式子一定正确是（ ） A. b?a C. b?a 【答案】C 【解析】 【分析】
B. b?a D. b?a
令2a?3b?t，则t?0，t?1，将指数式化成对数式得a、b后，然后取绝对值作差比较可得． 【详解】令2?3?t，则t?0，t?1，?a?log2t?ablgtlgtb?logt?，， 3lg2lg3?a?b?故选：C.
lgtlgtlgt?lg3?lg2????0，因此，a?b. lg2lg3lg2?lg3【点睛】本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转化，考查推理能力，属于中等题． 7.已知sin?A. ?的D.
????1???，则sin?的值等于（ ） 24?3?B. ?7 92 9C.
2 97 9【答案】A 【解析】 【分析】
由余弦公式的二倍角可得，cos(???????7)?1?2sin2????，再由诱导公式有 2?24?9?7cos(??)??sin?，所以sin???
29【详解】∵sin?????1??? ?24?3∴由余弦公式的二倍角展开式有
?????7cos(??)?1?2sin2????
2?24?9又∵cos(???2)??sin?
∴sin??? 故选：A
【点睛】本题考查了学生对二倍角公式的应用，要求学生熟练掌握三角函数中的诱导公式，属于简单题 8.执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（ ）
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A. 1 C. 3 【答案】B 【解析】 【分析】
列出循环的每一步，进而可求得输出的n值.
B. 2 D. 4
【详解】根据程序框图，执行循环前：a?0，b?0，n?0， 执行第一次循环时：a?1，b?2，所以：92?82?40不成立． 继续进行循环，…，
当a?4，b?8时，62?22?40成立，n?1， 由于a?5不成立，执行下一次循环，