内容发布更新时间 : 2025/6/23 17:07:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2 = 1 (1 ? d) 1 2
设递延时间为t，由题意得 10000 = 2 × 500vt ¨a(2) ∞p ￢ 解得t =
ln 20 + ln(1 ? (1 ? d) 1 2 ) ln(1 ? d)
37. 计算：3a(2) np ￢ = 2a(2) 2np ￢ = 45s(2) 1p ￢ ，计算i 。 解： 3 × i i(2) anpi ￢ = 2 × i i2 anpi ￢ = 45 × i i2 s1pi ￢ 解得：vn = 1 2 , i = 1 30 。
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38.已知i(4) = 16%。计算以下期初年金的现值：现在开始每4个月付款1元， 共12年。（问题） 解：
39.已知：δt = 1 1+t 。求aˉ￢np 的表达式。 解：
aˉ￢np = ∫ n 0
e? R t 0 δsdsdt = ln(1 + n)
40.已知一年内的连续年金函数为常数1，计算时刻t，使得只要在该时刻一次性支 付一个货币单位，则两种年金的现值相等。 解： 第一种年金的现值为∫ 1 0
vtdt = 1 ? e?δ δ 第二种年金的现值为e?δt，则 1 ? e?δ δ = e?δt 所以t = 1 + 1 δ ln δ i 41.已知：δ = 0.08。计算从现在开始每个季度初存入100元的20年期初年金的现 值。（结果和李凌飞的不同）
解： 设季度实利率为i。因a(t) = eδt，则e 1
4 δ = (1 + i) 所以
PV = 100¨a80pi ￢ = 100(1 + i) 1 ? v80
i = 4030.53
42.现有金额为40,000元的基金以4%的速度连续累积。同时每年以2400元的固定 速连续地从基金中取钱，该基金可以维持多少时间？ 解： 设年实利率为i，则i = eδ ? 1 设基金可维持t年，由两现值相等得 40000 = 2400atpi ￢ 解得t = 28 第8 页
43.已知某永久期末年金的金额为：1，3，5，. . . 。另外，第6次和第7次付款的现值 相等，计算该永久年金的现值。 解： 由题意： 11 (1+i)6 = 13 (1+i)7 ? i = 2 11
PV = v + 3v2 + · · · + (2n ? 1)vn + · · · = v[1 + PV + 2(v + v2 + · · · )] = v(1 + PV + 2 v 1?v )
解得:PV = 66
44.给出现值表达式Aa￢np + B(Da)n|所代表的年金序列。用这种表达式给出如 下25年递减年金的现值：首次100元，然后每次减少3元。
解： 年金序列：A + nB,A + (n ? 1)B, . . . ,A + 2B,A + B 所求为25a2￢5p + 3(Da)25| 45. 某期末年金（半年一次）为：800, 750, 700, . . . , 350。已知半年结算名利率 为16％。若记：A = a10p8% ￢ ，试用A表示这个年金的现值。 解： 考虑把此年金分割成300元的固定年金和500元的递减，故有： 300a10p8% ￢ + 500(Da)10|8% = 300A + 2 × (10 ? A) i(2) = 6250 ? 325A 46. 年利率8％的十年储蓄：前5年每年初存入1000元，然后每年递增5％。计算第 十年底的余额。 解： 由题意：
AV =1000s5p8% ￢ (1 + 8%)6 + (1000 × 1.05 × 1.085+
1000 × 1.052 × 1.084 + · · · + 1000 × 1.055 × 1.08) =1000
(1 + 8%)5 ? 1 8%
1.086 + 1000 × 1.05 × 1.