内容发布更新时间 : 2026/1/9 12:52:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
概率与统计初步
例1、某商场有4个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出去，不同的走法共有多少 种？ 解：4×3=12
例2.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。 ②掷一颗骰子出现8点。
③如果a?b?0，则a?b。 ④某人买某一期的体育彩票中奖。
解：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。
例3.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛， A表示“至少有1名女生代表”，求P(A)。
解：P(A)=15×14×13/20×19×18=273/584
例4.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。以下四对事件哪些是互斥事件？哪些是对立 事件？哪些不是互斥事件？
①恰有1件次品和恰有2件次品 互斥事件 ②至少有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件 ③最多有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件
④至少有1件次品和全是正品 对立事件
例5.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。 解：P(A)=3×2/6×5=1/5
例6.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。 解：容易看出基本事件的总数是6×6=36(个),所以基本事件总数n=36.
(1)记“点数之和出现5点”的事件为A,事件A包含的基本事件共6个：(1,4)、(2,3)、(3,2)、 (4,1)、,所以P(A)=.4/36=1/9
(2)记“出现两个相同的点”的事件为B,则事件B包含的基本事件有6个：（1，1）、（2，2）、（3，3）、(4,4)、（5，5）、（6，6）.所以P(B)=6/36=1/6
例7.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算：
①两人都未击中目标的概率； ②两人都击中目标的概率；
③其中恰有1人击中目标的概率； ④至少有1人击中目标的概率。
解：A={甲射击一次，击中目标}，B={乙射击一次，击中目标}
（1）P(AB)?P(A)P(B)?0.4?0.4?0.16 （2） P(AB)?P(A)P(B)?0.6?0.6?0.36 （3）P(AB)?P(AB)?0.4?0.6?0.6?0.4?0.48
1
(4)1?P(AB)?1?0.16?0.84
例8.种植某种树苗成活率为0.9，现种植5棵。试求：
①全部成活的概率； ②全部死亡的概率； ③恰好成活4棵的概率； ④至少成活3棵的概率。
解：（1）0.9×0.9×0.9×0.9×0.9=0.59049 （2）0.1×0.1×0.1×0.1×0.1=0.00001 （3）0.9×0.9×0.9×0.9×0.1×5=0.32805 （4）成活0棵：概率0.1^5=0.001% ；成活1棵：概率5*0.1^4*0.9=0.045% 成活2棵： 概率10*0.9^2*0.1^3=0.81%。所以至少成活3颗的概率是1- 0.00001-0.00045-0.0081=0.99144 例9、为考察某市初中毕业生数学考试情况，从中抽取200名学生的成绩，该问题的样本是（D ） A 这200名学生的成绩 B 这200名学生
C 这200名学生的平均成绩 D 这200名学生的数学成绩
例10、一次普通话比赛，七位评委为一名参赛者打分为： 9.6 9.7 9.4 9.9 9.5 9.3 9.1 ，按规则去掉一个最高分和一个最低分，将其余分数的平均分作为参赛者的最后得分，则这位参赛者最后得分为（ A ）
A 9.5 B 9.6 C 9.7 D 9.8
【过关训练】
一、选择题
1、事件A与事件B的和“A?B”意味A、B中（ ）
A、至多有一个发生 B、至少有一个发生 C、只有一个发生 D、没有一个发生
2、在一次招聘程序纠错员的考试中，程序设置了依照先后顺序按下h,u,a,n,g五个键的密码，键盘共有104个键，则破译密码的概率为（ ）
A、
1511 B、 C、 D、 55104104P104C1043、抛掷两枚硬币的试验中，设事件M表示“两个都是反面”，则事件M表示（ ） A、两个都是正面 B、至少出现一个正面
C、一个是正面一个是反面 D、以上答案都不对 4、已知事件A、B发生的概率都大于0，则（ ） A、如果A、B是互斥事件，那么A与B也是互斥事件
B、如果A、B不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件 C、如果A、B是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件
D、如果A、B是互斥且A?B是必然事件，那么它们一定是对立事件
5、有5件新产品，其中A型产品3件，B型产品2件，现从中任取2件，它们都是A型产品的概率是（ ）
3233A、 B、 C、 D、
552010
2
6、设甲、乙两人独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概8率为，现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）
998988889A、? B、? C、1?? D、
109109109907、一个电路板上装有甲、乙两个保险丝，若甲熔断的概率为0.2，乙熔断的概率为0.3，至少有一根熔断的概率为0.4，则两根同时熔断的概率为（ ）
A、0.5 B、0.1 C、0.8 D、以上答案都不对
8、某机械零件加工有2道工序组成，第1道工序的废品率为a，第2道工序的废品率为b，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（ ）
A、ab?a?b?1 B、1?a?b C、1?ab D、1?2ab
9、某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1﹪，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含1件次品的概率是（ ）
99615121411) B、0.01 C、C6(1?) D、C62()(1?) A、(10010010010010010、某气象站天气预报的准确率为0.8，计算5次预报中至少4次准确的概率是（ ）
45A、C5?0.844?(1?0.8)5?4 B、C5?0.845?(1?0.8)5?5 45C、C5?0.844?(1?0.8)5?4+C5?0.845?(1?0.8)5?5
D、以上答案都不对
11、同时抛掷两颗骰子，总数出现9点的概率是（ ）
1111A、 B、 C、 D、
456912、某人参加一次考试，4道题中解对3道则为及格，已知他的解题准确率为0.4，则他能及格的概率约是（ ）
A、0.18 B、0.28 C、0.37 D、0.48
二、填空题
1、若事件A、B互斥，且P(A)?12,P(B)?,则P(A?B)? 632、设A、B、C是三个事件，“A、B、C至多有一个发生”这一事件用A、B、C的运算式可表示
为
3、1个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，事件A：“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸1个是白球”的概率是
4、在4次独立重复试验中，事件A至少出现1次的概率是
80，则事件A在每次试验中发生的81概率是
5、甲、乙两射手彼此独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.9，则恰好有一人击中目标的概率为
三、解答题
1、甲、乙两人射击，甲击中靶的概率为0.8，乙击中靶的概率为0.7，现在，两人同时射击，并假定中靶与否是相互独立的，求：
（1）两人都中靶的概率； （2）甲中靶乙不中靶的概率；
3
（3）甲不中靶乙中靶的概率。
2、将4封不同的信随机地投到3个信箱中，试求3个信箱都不空的概率。
3、加工某一零件共需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为2﹪、3﹪、5﹪，假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件的次品率是多少？
4、已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为20﹪。 （1）假定有5门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率；
（2）要使敌机一旦进入这个区域后有90﹪以上的可能被击中，需至少布置几门这类高射炮？
5、设事件A、B、C分别表示图中元件A、B、C不损坏，且A、B、C相互独立，
P(A)?0.8,P(B)?0.9,P(C)?0.7。
(1)试用事件间的运算关系表示“灯D亮”及“灯D不亮”这两个事件。 (2)试求“灯D亮”的概率。
A
B
C
D
过关训练参考答案：
一、选择题：1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 6、D 7、B 8、A 9、C 10、C 11、D 12、A 二、填空题：1、
5 2、(A?B?C)?(A?B?C)?(A?B?C)?(A?B?C) 6 4
21（提示：设“从口袋中摸出1个黑球”为事件B，“从口袋中摸出1个白球”为事件C，则1007321??B、C相互独立，且A?B?C,∴P(A)?P(B?C)?P(B)?P(C)?） 101010028010044、（提示：设事件A在每次试验中发生的概率为P，则1?P4(0)?） 即C4P(1?P)?
381812∴P? 5、0.26 （提示：P(A?B)?P(A?B)）
33、
三、解答题：
1、解：事件A为“甲中靶”， 事件B为“乙中靶” 则P(A)?0.8，P(B)?0.7
（1）P(A?B)?P(A)?P(B)?0.56
（2）P(A?B)?P(A)?P(B)?0.8?(1?0.7)?0.24 （3）P(A?B)?P(A)?P(B)?(1?0.8)?0.7?0.14
2、解：设事件“3个信箱都为空”为A，将4封不同的信随机地投到3个信箱中的投法共有3种；事件A所包含的基本事件数为C?P2433 ∴
23C4P34P(A)?? 49343、解：设事件“第一道工序出现次品” 、“第二道工序出现次品” 、“第三道工序出现次品”分别为A、B、C，则P(A)?2﹪，P(A)?3﹪，P(A)?5﹪，事件“某一零件为次品”表示为：A?B?C ∴P(A?B?C)?1?P(A?B?C)?1?P(A?B?C)?
1?P(A)P(B)P(C)?1?0.98?0.97?0.95?0.09693
4、解：（1）设敌机被各炮击中的事件分别为A1,A2,A3,A4，A5,那么5门炮都未击中敌机的事件 C?A1?A2?A3?A4?A5 因各炮射击的结果是相互独立的，所以
P(C)?P(A1)?P(A2)?P(A3)?P(A4)?P(A5)?[P(A)]?[1?P(A)]?(1?)?() 因此敌机被击中的概率 P(C)?1?P(C)?1?()?551554554552101?0.67 3125 （2）设至少需要布置n门这类高射炮才能有90﹪以上的可能击中敌机，由（1）可得
1?(8n9)? 即 8n?10n?1 1010 两边取常用对数，并整理得 n?11??10.3
1?3lg21?3?0.3010 ∴n≥11 即至少需要布置这类高射炮11门才能有90﹪以上的可能击中敌机
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