工程力学(力学基础)习题总结

内容发布更新时间 : 2024/12/23 20:20:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《工程力学》习题选解

(d)

FN

1kN

(+)

x (-)

1kN

8-5 图示阶梯形圆截面杆,承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用,AB与BC段的直径分别为d1=20 mm和d2=30 mm ,

如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同,试求载荷F2之值。 2 1 F2 F1 A B 1 C 2

解:(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力;

FN1?F1 FN2?F1?F2

(2) 求1-1、2-2截面的正应力,利用正应力相同;

FN150?103?1???159.2MPa

1A1???0.0224FN250?103?F2?2????1?159.2MPa

1A22???0.034?F2?62.5kN

8-6 题8-5图所示圆截面杆,已知载荷F1=200 kN,F2=100 kN,AB段的直径d1=40 mm,如欲使AB与BC段横截面

上的正应力相同,试求BC段的直径。 解:(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力;

FN1?F1 FN2?F1?F2

(2) 求1-1、2-2截面的正应力,利用正应力相同;

FN1200?103?1???159.2MPa

1A1???0.0424FN2(200?100)?103?2????1?159.2MPa

1A22???d24?d2?49.0 mm

8-7 图示木杆,承受轴向载荷F=10 kN作用,杆的横截面面积A=1000 mm2,粘接面的方位角θ= 450,试计算该截

面上的正应力与切应力,并画出应力的方向。 n

F θ F 16

粘接面

《工程力学》习题选解

解:(1) 斜截面的应力:

Fcos2??5 MPaA

F????sin?cos??sin2??5 MPa2A????cos2??(2) 画出斜截面上的应力

σθ

F

τθ

8-26 图示两端固定等截面直杆,横截面的面积为A,承受轴向载荷F作用,试计算杆内横截面上的最大拉应力与最

大压应力。 A B D C F F (b)

l/3 l/3 l/3

解:(1) 对直杆进行受力分析;

A B D C FA FB F F

列平衡方程:

?Fx?0 FA?F?F?FB?0

(2) 用截面法求出AB、BC、CD段的轴力;

FN1??FA FN2??FA?F FN3??FB

(3) 用变形协调条件,列出补充方程;

?lAB??lBC??lCD?0

代入胡克定律;

?lAB?FlFlFN1lAB ?lBC?N2BC ?lCD?N3CDEAEAEA

Fl/3(?FA?F)l/3FBl/3?A ? ? ?0EAEAEA求出约束反力:

FA?FB?F/3 (4) 最大拉应力和最大压应力; ?l,max?F 100 40 100 F 100 FN22FFF? ?y,max?N1?? A3AA3A8-31 图示木榫接头,F=50 kN,试求接头的剪切与挤压应力。

100 F 17 F 《工程力学》习题选解

解:(1) 剪切实用计算公式:

50?103????5 MPa

As100?100(2) 挤压实用计算公式:

FQFb50?103?bs???12.5 MPa

Ab40?1008-33 图示接头,承受轴向载荷F作用,试校核接头的强度。已知:载荷F=80 kN,板宽b=80 mm,板厚δ=10 mm,

铆钉直径d=16 mm,许用应力[ζ]=160 MPa,许用切应力[η] =120 MPa,许用挤压应力[ζbs] =340 MPa。板件与铆钉的材料相等。

b

F F

δ

δ

F F d

解:(1) 校核铆钉的剪切强度;

1F??FQ4A??99.5 MPa??????120 MPaS1 d24(2) 校核铆钉的挤压强度;

1?Fbbs?A?4F?125 MPa???bs??340 MPa

bd?(3) 考虑板件的拉伸强度;

对板件受力分析,画板件的轴力图;

1 2

F/4 F/4

F/4 b

F/4 F 1 2 F

N F 3F/4

F/4 (+)

x

18

《工程力学》习题选解

校核1-1截面的拉伸强度

3FF?1?N1A?4d)??125 MPa???? ?160 MPa 1(b?2校核2-2截面的拉伸强度

?N11?FA?Fb?d)??125 MPa???? ?160 MPa 1( 所以,接头的强度足够。

9-1 试求图示各轴的扭矩,并指出最大扭矩值。

a a a a

M M 2M M

(a)

(b)

500 500 500 300 300 300

2kNm 1kNm 1kNm 2kNm 1kNm 2kNm 3kNm

(c)

(d)

解:(a)

(1) 用截面法求内力,取1-1、2-2截面;

1 2

M 1 M 2

(2) 取1-1截面的左段; 1

T1 x

M

1 ?Mx?0 T1?M?0 T1?M

(3) 取2-2截面的右段; T2 2 x

2 ?Mx?0 ?T2?0 T2?0

(4) 最大扭矩值:

19

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