内容发布更新时间 : 2025/4/3 11:05:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第一章 结晶学基础 第二章 晶体结构与晶体中的缺陷
1 名词解释：配位数与配位体，同质多晶、类质同晶与多晶转变，位移性转变与重建性转变，晶体场理论与配位场理论。晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、离子极化、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应. 答：配位数：晶体结构中与一个离子直接相邻的异号离子数。
配位体：晶体结构中与某一个阳离子直接相邻、形成配位关系的各个阴离子中心连线所构成的多面体。 同质多晶：同一化学组成在不同外界条件下（温度、压力、pH值等），结晶成为两种以上不同结构晶体的现象。
多晶转变：当外界条件改变到一定程度时，各种变体之间发生结构转变，从一种变体转变成为另一种变体的现象。
位移性转变：不打开任何键，也不改变原子最邻近的配位数，仅仅使结构发生畸变，原子从原来位置发生少许位移，使次级配位有所改变的一种多晶转变形式。
重建性转变：破坏原有原子间化学键，改变原子最邻近配位数，使晶体结构完全改变原样的一种多晶转变形式。
晶体场理论：认为在晶体结构中，中心阳离子与配位体之间是离子键，不存在电子轨道的重迭，并将配位体作为点电荷来处理的理论。
配位场理论：除了考虑到由配位体所引起的纯静电效应以外，还考虑了共价成键的效应的理论
图2-1 MgO晶体中不同晶面的氧离子排布示意图
2 面排列密度的定义为：在平面上球体所占的面积分数。
（a）画出MgO（NaCl型）晶体（111）、（110）和（100）晶面上的原子排布图； （b）计算这三个晶面的面排列密度。
解：MgO晶体中O2-做紧密堆积，Mg2+填充在八面体空隙中。
（a）（111）、（110）和（100）晶面上的氧离子排布情况如图2-1所示。 （b）在面心立方紧密堆积的单位晶胞中，a0?22r
（111）面：面排列密度= 2?r2/??4r2??3/2/2???/23?0.907 （110）面：面排列密度=2?r2/?4r?22r???/42?0.555
??（100）面：面排列密度=2?r2+
22/?22r???/4?0.785 ??????3、已知Mg半径为0.072nm，O半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。
2-2+
解：MgO为NaCl型，O做密堆积，Mg填充空隙。rO2- =0.140nm，rMg2+=0.072nm，z=4，晶胞中质点体积：(4/33πr 33
3)34，a=2(r++r-)，晶胞体积=a，堆积系数=晶胞中MgO体积/晶胞体积=68.5%，密度=晶胞O2-+4/33πrMg2+
3
中MgO质量/晶胞体积=3.49g/cm。
4、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。
解：（1）h:k:l=1/2:1/3:1/6=3:2:1,∴该晶面的米勒指数为（321）；（2）（321） 5 试证明等径球体六方紧密堆积的六方晶胞的轴比c/a≈1.633。
证明：六方紧密堆积的晶胞中，a轴上两个球直接相邻，a0=2r；c轴方向上，中间的一个球分别与上、下 各三个球紧密接触，形成四面体，如图2-2所示：
2-
co/2?2r??2r/32??2?22/3r
2-2 六方紧密堆积晶胞中 有关尺寸关系示意图
c0/a0?42/3r/2r?22/3?1.633 图
6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。 解：体心：原子数 2，配位数 8，堆积密度 55.5%； 面心：原子数 4，配位数 6，堆积密度 74.04%； 六方：原子数 6，配位数 6，堆积密度 74.04%。
7 设原子半径为R，试计算体心立方堆积结构的（100）、（110）、（111）面的面排列密度和晶面族的面间距。
解：在体心立方堆积结构中：a0?4/3R （100）面：面排列密度= ?R2/?4/面间距=
a0/2?2/3R?1.155R3R42/3R?3?/82?0.833
3R?3?/16?0.589
?2（110）面：面排列密度= 2?R2/??4/面间距=
2a0/2?22/3R?1.633R
????（111）面：面排列密度= ??R2/2?/??4??2/3R?3/4??3?/16?0.340???2
面间距=
8、以NaCl晶胞为例，试说明面心立方紧密堆积中的八面体和四面体空隙的位置和数量。
答：以NaCl晶胞中（001）面心的一个球（Cl-离子）为例，它的正下方有1个八面体空隙（体心位置），与其对称，正上方也有1个八面体空隙；前后左右各有1个八面体空隙（棱心位置）。所以共有6个八面体空隙与其直接相邻，由于每个八面体空隙由6个球构成，所以属于这个球的八面体空隙数为631/6=1。 在这个晶胞中，这个球还与另外2个面心、1个顶角上的球构成4个四面体空隙（即1/8小立方体的体心位置）；由于对称性，在上面的晶胞中，也有4个四面体空隙由这个参与构成。所以共有8个四面体空隙与其直接相邻，由于每个四面体空隙由4个球构成，所以属于这个球的四面体空隙数为831/4=2。
9、 临界半径比的定义是：紧密堆积的阴离子恰好互相接触，并与中心的阳离子也恰好接触的条件下，阳离子半径与阴离子半径之比。即每种配位体的阳、阴离子半径比的下限。计算下列配位的临界半径比：（a）立方体配位；（b）八面体配位；（c）四面体配位；（d）三角形配位。 解：（1）立方体配位
在立方体的对角线上正、负离子相互接触，在立方体的棱上两个负离子相互接触。因此：
（2）八面体配位
在八面体中，中心对称的一对阴离子中心连线上正、负离子相互接触，棱上两个负离子相互接触。因此：
（3）四面体配位
在四面体中中心正离子与四个负离子直接接触，四个负离子之间相互接触（中心角 因此：
底面上对角中心线长为：2ra/3
（4）三角体配位
在三角体中，在同一个平面上中心正离子与三个负离子直接接触，三个负离子之间相互接触。因此：
ro=0.132nm rSi=0.039nm rK=0.133nm rAl=0.057nm rMg=0.078nm 10、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃, 请说明这种差别的原因。
-19-1223
解：u=z1z2e2N0A/r03(1-1/n)/4πε0，e=1.602310，ε0=8.854310，N0=6.022310，NaCl：z1=1，z2=1，
2-A=1.748，nNa+=7，nCl-=9，n=8，r0=2.81910-10m，u NaCl=752KJ/mol；MgO：z1=2，z2=2，A=1.748，nO=7，nMg2+=，n=7，r0=2.1010m，uMgO=392KJ/mol；∵uMgO> uNaCl，∴MgO的熔点高。 11、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25．9％；
33
解：设球半径为a，则球的体积为4/3πa，求的z=4，则球的总体积（晶胞）434/3πa，立方体晶胞体积：
33
(2a)=16a，空间利用率=球所占体积/空间体积=74.1%，空隙率=1-74.1%=25.9%。 12、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。
3-22
解：ρ=m/V晶=1.74g/cm，V=1.37310。
13、 根据半径比关系，说明下列离子与O2—配位时的配位数各是多?
4++3+2+
解：Si 4；K 12；Al 6；Mg 6。
14、 一个面心立方紧密堆积的金属晶体，其原子量为M，密度是8.94g/cm3。试计算其晶格常数和原子间距。
解：根据密度定义，晶格常数
原子间距=
解：面心立方晶胞：
六方晶胞（1/3）：体心立方晶胞：
15、 试根据原子半径R计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。
2-4+
+
3+
2+
）。
16、 MgO具有NaCl结构。根据O2-半径为0.140nm和Mg2+半径为0.072nm，计算球状离子所占据的体积分数和计算MgO的密度。并说明为什么其体积分数小于74.05%？ 解：在MgO晶体中，正负离子直接相邻，a0=2(r++r-)=0.424(nm)
体积分数=43(4π/3)3(0.143+0.0723)/0.4243=68.52%
密度=43(24.3+16)/[6.023310233(0.424310-7)3]=3.5112(g/cm3)
MgO体积分数小于74.05%，原因在于r+/r-=0.072/0.14=0.4235>0.414，正负离子紧密接触，而负离子之间不直接接触，即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不再是紧密堆积，所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数74.05%。
17、 半径为R的球，相互接触排列成体心立方结构，试计算能填入其空隙中的最大小球半径r。体心立方结构晶胞中最大的空隙的坐标为（0，1/2，1/4）。
解：在体心立方结构中，同样存在八面体和四面体空隙，但是其形状、大小和位置与面心立方紧密堆积略有不同（如图2-3所示）。
设：大球半径为R，小球半径为r。则位于立方体面心、棱心位置的八面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为：
位于立方体（0.5,0.25,0）位置的四面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为：
18、 纯铁在912℃由体心立方结构转变成面心立方，体积随之减小1.06%。根据面心立方结构的原子半径R面心计算体心立方结构的原子半径R体心。 解：因为面心立方结构中，单位晶胞4个原子，
；而体心立方结构中，单位晶胞2个原子，
所以， 解得：RF=1.0251RI，或RI=0.9755RF
19、有效离子半径可通过晶体结构测定算出。在下面NaCl型结构晶体中，测得MgS和MnS的晶胞参数均为a=0.52nm(在这两种结构中，阴离子是相互接触的)。若CaS(a=0.567nm)、CaO(a=0.48nm)和MgO(a=0.42nm)为一般阳离子——阴离子接触，试求这些晶体中各离子的半径。
解：MgS中a=5.20?，阴离子相互接触，a=22r-，∴rS2-=1.84?；CaS中a=5.67?，阴-阳离子相互接触，
-a=2(r++r)，∴rCa 2+=0.95?；CaO中a=4.80?， a=2(r++r-)，∴rO2-=1.40?；MgO中a=4.20?， a=2(r++r-)，∴rMg2+=0.70?。
20、氟化锂(LiF)为NaCl型结构，测得其密度为2.6g／cm3，根据此数据汁算晶胞参数，并将此值与你从离子半径计算得到数值进行比较。
331
解：LiF为NaCl型结构，z=4，V=a，ρ=m/V=2.6g/cm，a=4.05?，根据离子半径a=2(r++r-)=4.14?，a + 21、Li2O的结构是O2-作面心立方堆积，Li占据所有四面体空隙位置。求： +2- (1)计算四面体空隙所能容纳的最大阳离子半径，并与书末附表Li半径比较，说明此时O能否互 相接触。 (2)根据离子半径数据求晶胞参数。 (3)求Li2O的密度。 +----解：（1）如图是一个四面体空隙，O为四面体中心位置。AO=r+r，BC=2r，CE=3r，CG=2/3CE=23r/3， --+-AG=26r/3，△OGC∽△EFC，OG/CG=EF/CF，OG=EF/CF3CG=6r/6，AO=AG-OG=6r/2，r=AO-r 2-=(6/2-1)r=0.301?，查表知rLi+=0.68? >0.301?，∴O不能互相接触; +-3 （2）体对角线=3a=4(r+r)，a=4.665?；（3）ρ=m/V=1.963g/cm. 22、MgO和CaO同属NaCl型结构，而它们与水作用时则CaO要比MgO活泼，试解释之。 2+ 解：rMg与rCa2+不同，rCa2+> rMg2+，使CaO结构较MgO疏松，H2O易于进入，所以活泼。 23、根据CaF2晶胞图画出CaF2晶胞的投影图。 2-24、算一算CdI2晶体中的I-及CaTiO3晶体中O的电价是否饱和。 25、(1)画出O作而心立方堆积时，各四面体空隙和八面体空隙的所在位置(以一个晶胞为结构基元表示出来)。 2- (2)计算四面体空隙数、八而休空隙数与O数之比。 (3)根据电价规则，在下面情况下，空隙内各需填入何种价数的阳离子，并对每一种结构举出—个例子。 （a）所有四面体空隙位置均填满； (b) 所有八而体空隙位置均填满； (c) 填满—半四面体空隙位置； (d) 填满—半八面休空隙位置。 解：（1）略； （2）四面体空隙数/O2-数=2:1，八面体空隙数/O2-数=1:1； （3）(a)CN=4，z+/438=2，z+=1，Na2O，Li2O；(b)CN=6，z+/636=2，z+=2，FeO，MnO；（c）CN=4，z+/434=2，z+=4，ZnS，SiC；(d)CN=6，z+/633=2，z+=4，MnO2。 26、下列硅酸盐矿物各属何种结构类型： Mg2[SiO4]，K[AISi3O8]，CaMg[Si2O6]， Mg3[Si4O10](OH)2，Ca2Al[AlSiO7]。 解：岛状；架状；单链；层状（复网）；组群（双四面体）。 27、根据Mg2[SiO4]在(110)面的投影图回答： (1) 结构中有几种配位多面体，各配位多面体间的连接方式怎样? 2- (2) O的电价是否饱和? (3) 晶胞的分子数是多少? 4+2+ (4) Si和Mg所占的四面体空隙和八面体空隙的分数是多少? 2-解：（1）有两种配位多面体，[SiO4]，[MgO6]，同层的[MgO6]八面体共棱，如59[MgO6]和49[MgO6]共棱75O 2-2-和27O，不同层的[MgO6]八面体共顶，如1[MgO6]和51[MgO6]共顶是22O，同层的[MgO6]与[SiO4]共顶，如 2-2-2-T[MgO6]和7[SiO4]共顶22O，不同层的[MgO6]与[SiO4]共棱，T[MgO6]和43[SiO4]共28O和28O； 2- （3）z=4； 4+2+ （4）Si占四面体空隙=1/8，Mg占八面体空隙=1/2。