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2019年春最新人教九年级下册全册教案
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
1.理解反比例函数的概念;(难点)
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求解析式;(重点) 3.能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型.(重点)
一、情境导入
1.京广高铁全程为2298km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位:h)有什么样的等量关系?
2.冷冻一个物体,使它的温度从20℃下降到零下100℃,每分钟平均变化的温度T(单位:℃)与冷冻时间t(单位:min)有什么样的等量关系?
问题:这些关系式有什么共同点? 二、合作探究
探究点一:反比例函数的定义 【类型一】 反比例函数的识别
下列函数中:①y=1-23x
;②3xy=1;③y=;④y=.反比例函数有( ) 2xx2
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:①y=31
是反比例函数,正确;②3xy=1可化为y=,是反比例函数,正确;2x3x
1-2x
③y=是反比例函数,正确;④y=是正比例函数,错误.故选C.
x2
方法总结:判断一个函数是否是反比例函数,首先要看两个变量是否具有反比例关系,k
然后根据反比例函数的定义去判断,其形式为y=(k为常数,k≠0),y=kx-1(k为常数,k≠
x
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0)或xy=k(k为常数,k≠0).
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数y=(2m2+m-1)x2m2+3m-3是反比例函数,求m的值.
解析:由反比例函数的定义可得 2m2+3m-3=-1,2m2+m-1≠0,然后求解即可.
2?2m+3m-3=-1,?22
解:∵y=(2m+m-1)x2m+3m-3是反比例函数,∴?2解得m=-
?2m+m-1≠0,?
2.
方法总结:反比例函数也可以写成y=kx-1(k≠0)的形式,注意x的次数为-1,系数不等于0.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题
探究点二:用待定系数法确定反比例函数解析式 【类型一】 确定反比例函数解析式 已知变量y与x成反比例,且当x=2时,y=-6.求: (1)y与x之间的函数解析式; (2)当y=2时,x的值.
解析:(1)由题意中变量y与x成反比例,设出函数的解析式,利用待定系数法进行求解.(2)代入求得的函数解析式,解得x的值即可.
k
解:(1)∵变量y与x成反比例,∴设y=(k≠0),∵当x=2时,y=-6,∴k=2×(-
x12
6)=-12,∴y与x之间的函数解析式是y=-;
x
12
(2)当y=2时,y=-=2,解得x=-6.
x
方法总结:用待定系数法求反比例函数解析式时要注意:①设出含有待定系数的反比例k函数解析式,形如y=(k为常数,k≠0);②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,
x得到关于待定系数的方程;③解方程,求出待定系数;④写出解析式.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问题 已知y=y1+y2,y1与(x-1)成正比例,y2与(x+1)成反比例,当x=0时,y=-3;
当x=1时,y=-1.求:
(1)y关于x的关系式;
1
(2)当x=-时,y的值.
2
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解析:根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1,y2的关系式,进而得到y的关系式,把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数,也就求得了所要求的关系式.
k2解:(1)∵y1与(x-1)成正比例,y2与(x+1)成反比例,∴设y1=k1(x-1)(k1≠0),y2=
x+1k2(k2≠0),∵y=y1+y2,∴y=k1(x-1)+.当x=0时,y=-3;当x=1时,y=-1,∴
x+1-3=-k1+k2,??2?∴k1=1,k2=-2,∴y=x-1-; 1x+1-1=k,?22?
111
(2)把x=-代入(1)中函数关系式得y=-. 22
方法总结:能根据题意设出y1,y2的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此题的关键.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题
探究点三:建立反比例函数模型及其相关问题
写出下列问题中两个变量之间的函数表达式,并判断其是否为反比例函数. (1)底边为3cm的三角形的面积ycm2随底边上的高xcm的变化而变化;
(2)一艘轮船从相距skm的甲地驶往乙地,轮船的速度vkm/h与航行时间th的关系; (3)在检修100m长的管道时,每天能完成10m,剩下的未检修的管道长ym随检修天数x的变化而变化.
解析:根据题意先对每一问题列出函数关系式,再根据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数.
3
解:(1)两个变量之间的函数表达式为:y=x,不是反比例函数;
2s
(2)两个变量之间的函数表达式为:v=,是反比例函数;
t
(3)两个变量之间的函数表达式为:y=100-10x,不是反比例函数.
方法总结:解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系,列出函数解析式,然后根据解析式的特点判断是什么函数.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 三、板书设计
1.反比例函数的定义:
k
形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量,自变量x的取值
x范围是不等于0的一切实数.
2.反比例函数的形式:
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