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第6讲 双曲线
[基础
题组练]
1．若双曲线C1：－
x2y2x2y2＝1与C2：－＝1(a>0，b>0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为45，28a2b2
则b＝( )
B．4D．8
A．2
C．6
解析：选B.由题意得，＝2?b＝2a，C2的焦距2c＝45?c＝a2＋b2＝25?b＝4，故选B.
ba2．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，若|PF1|－
B.D.
|PF2|＝4b，且双曲线的焦距为25，则该双曲线的方程为( )
x2y2a2b2x2y2－＝132x2y2－＝123A.
x22
－y＝1 42
C．x－＝1
y24
－|PF2|＝2a＝4b，?|PF1|解析：选A.由题意可得?c2＝a2＋b2，?2c＝25，
解得??a2＝4，???b2＝1，则该双曲线方程为－y＝1.
x242
3．(2019·辽宁抚顺模拟)当双曲线M：－x2y2＝1(－2≤m<0)的焦距取得最小值时，双曲线M的渐
m22m＋6
近线方程为( )A．y＝±2xC．y＝±2x2
2
2
B．y＝±2x212D．y＝±x2
解析：选C.由题意可得c＝m＋2m＋6＝(m＋1)＋5，当m＝－1时，c取得最小值，即焦距2c取得最
小值，此时双曲线M的方程为x－＝1，所以渐近线方程为y＝±2x.故选C.
2
y244．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线
的右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是( )B．(1，2)D.?1，?2A．(2，＋∞)
x2y2a2b2??3????C.?，＋∞??3?2精选中小学试题、试卷、教案资料
解析：选A.由双曲线的性质可得|AF|＝，即以AB为直径的圆的半径为，而右顶点与左焦点的距离为a＋c，由题意可知>a＋c，整理得c－2a－ac>0，两边同除以a，则e－e－2>0，解得e>2或e<－1，
又双曲线的离心率大于1，所以e>2.
b2a2
b2ab2a222
5．已知双曲线的焦距为6，其上一点P到两焦点的距离之差为－4，则双曲线的标准方程为________．
??2c＝6，??a＝2，x2y222
解析：若双曲线的焦点在x轴上，设其标准方程为－＝1.由题意得?即?又c＝a＋
a2b2?2a＝4，??c＝3.?x2y2y2x22
b2，故b＝5.所以双曲线的标准方程为－＝1.若双曲线的焦点在y轴上，设其标准方程为－＝1.同
45a21b21
理可得??a1＝2，???c1＝3，所以b21＝5.所以双曲线的标准方程为－＝1.综上所述，双曲线的标准方程为－＝
y2x245x2y2451或－＝1.答案：－＝1或
y2x245x2y245y2x2x2y2－＝16．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线经过点(3，45a2b2
－4)，则此双曲线的离心率为________．
答案：－＝1或－＝1
x2y245y2x24