课标通用版2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第6讲双曲线检测文

内容发布更新时间 : 2025/5/9 1:07:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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第6讲 双曲线

[基础

题组练]

1.若双曲线C1:-

x2y2x2y2=1与C2:-=1(a>0,b>0)的渐近线相同,且双曲线C2的焦距为45,28a2b2

则b=( )

B.4D.8

A.2

C.6

解析:选B.由题意得,=2?b=2a,C2的焦距2c=45?c=a2+b2=25?b=4,故选B.

ba2.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,若|PF1|-

B.D.

|PF2|=4b,且双曲线的焦距为25,则该双曲线的方程为( )

x2y2a2b2x2y2-=132x2y2-=123A.

x22

-y=1 42

C.x-=1

y24

-|PF2|=2a=4b,?|PF1|解析:选A.由题意可得?c2=a2+b2,?2c=25,

解得??a2=4,???b2=1,则该双曲线方程为-y=1.

x242

3.(2019·辽宁抚顺模拟)当双曲线M:-x2y2=1(-2≤m<0)的焦距取得最小值时,双曲线M的渐

m22m+6

近线方程为( )A.y=±2xC.y=±2x2

2

2

B.y=±2x212D.y=±x2

解析:选C.由题意可得c=m+2m+6=(m+1)+5,当m=-1时,c取得最小值,即焦距2c取得最

小值,此时双曲线M的方程为x-=1,所以渐近线方程为y=±2x.故选C.

2

y244.已知双曲线-=1(a>0,b>0),过其左焦点F作x轴的垂线,交双曲线于A,B两点,若双曲线

的右顶点在以AB为直径的圆内,则双曲线离心率的取值范围是( )B.(1,2)D.?1,?2A.(2,+∞)

x2y2a2b2??3????C.?,+∞??3?2精选中小学试题、试卷、教案资料

解析:选A.由双曲线的性质可得|AF|=,即以AB为直径的圆的半径为,而右顶点与左焦点的距离为a+c,由题意可知>a+c,整理得c-2a-ac>0,两边同除以a,则e-e-2>0,解得e>2或e<-1,

又双曲线的离心率大于1,所以e>2.

b2a2

b2ab2a222

5.已知双曲线的焦距为6,其上一点P到两焦点的距离之差为-4,则双曲线的标准方程为________.

??2c=6,??a=2,x2y222

解析:若双曲线的焦点在x轴上,设其标准方程为-=1.由题意得?即?又c=a+

a2b2?2a=4,??c=3.?x2y2y2x22

b2,故b=5.所以双曲线的标准方程为-=1.若双曲线的焦点在y轴上,设其标准方程为-=1.同

45a21b21

理可得??a1=2,???c1=3,所以b21=5.所以双曲线的标准方程为-=1.综上所述,双曲线的标准方程为-=

y2x245x2y2451或-=1.答案:-=1或

y2x245x2y245y2x2x2y2-=16.若双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(3,45a2b2

-4),则此双曲线的离心率为________.

答案:-=1或-=1

x2y245y2x245

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