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第6讲 双曲线
[基础
题组练]
1.若双曲线C1:-
x2y2x2y2=1与C2:-=1(a>0,b>0)的渐近线相同,且双曲线C2的焦距为45,28a2b2
则b=( )
B.4D.8
A.2
C.6
解析:选B.由题意得,=2?b=2a,C2的焦距2c=45?c=a2+b2=25?b=4,故选B.
ba2.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,若|PF1|-
B.D.
|PF2|=4b,且双曲线的焦距为25,则该双曲线的方程为( )
x2y2a2b2x2y2-=132x2y2-=123A.
x22
-y=1 42
C.x-=1
y24
-|PF2|=2a=4b,?|PF1|解析:选A.由题意可得?c2=a2+b2,?2c=25,
解得??a2=4,???b2=1,则该双曲线方程为-y=1.
x242
3.(2019·辽宁抚顺模拟)当双曲线M:-x2y2=1(-2≤m<0)的焦距取得最小值时,双曲线M的渐
m22m+6
近线方程为( )A.y=±2xC.y=±2x2
2
2
B.y=±2x212D.y=±x2
解析:选C.由题意可得c=m+2m+6=(m+1)+5,当m=-1时,c取得最小值,即焦距2c取得最
小值,此时双曲线M的方程为x-=1,所以渐近线方程为y=±2x.故选C.
2
y244.已知双曲线-=1(a>0,b>0),过其左焦点F作x轴的垂线,交双曲线于A,B两点,若双曲线
的右顶点在以AB为直径的圆内,则双曲线离心率的取值范围是( )B.(1,2)D.?1,?2A.(2,+∞)
x2y2a2b2??3????C.?,+∞??3?2精选中小学试题、试卷、教案资料
解析:选A.由双曲线的性质可得|AF|=,即以AB为直径的圆的半径为,而右顶点与左焦点的距离为a+c,由题意可知>a+c,整理得c-2a-ac>0,两边同除以a,则e-e-2>0,解得e>2或e<-1,
又双曲线的离心率大于1,所以e>2.
b2a2
b2ab2a222
5.已知双曲线的焦距为6,其上一点P到两焦点的距离之差为-4,则双曲线的标准方程为________.
??2c=6,??a=2,x2y222
解析:若双曲线的焦点在x轴上,设其标准方程为-=1.由题意得?即?又c=a+
a2b2?2a=4,??c=3.?x2y2y2x22
b2,故b=5.所以双曲线的标准方程为-=1.若双曲线的焦点在y轴上,设其标准方程为-=1.同
45a21b21
理可得??a1=2,???c1=3,所以b21=5.所以双曲线的标准方程为-=1.综上所述,双曲线的标准方程为-=
y2x245x2y2451或-=1.答案:-=1或
y2x245x2y245y2x2x2y2-=16.若双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(3,45a2b2
-4),则此双曲线的离心率为________.
答案:-=1或-=1
x2y245y2x245