内容发布更新时间 : 2024/12/23 8:23:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
第2课时 平行四边形的判定(2) 教学备注 学习目标:1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判 定方法. 2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用. 学生在课前重点:“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法. 完成自主学难点:平行四边形的性质与判定的综合运用. 习部分 配套PPT讲自主学习 授 1.情景引入 一、知识回顾 (见幻灯片1.上节课我们学习了判定一个四边形为平行四边形的方法有哪几种?
3-4) 2.探究点1新知讲授 (见幻灯片5-14) 教学备注 2.探究点1新知讲授 (见幻灯片5-14) 课堂探究 一、要点探究 探究点1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 想一想 我们知道,两组对分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边,它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢?对于这个问题,有以下两种猜想: 猜想1:一组对边相等的四边形是平行四边形; 猜想2:一组对边平行的四边形是平行四边形.这两种猜想对吗?如果不对,你能举出反例吗? 活动 如图,将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD,连接AD,BC,由此你能猜想四边形ABCD的形状吗?
猜一猜 经历了上面的活动,你现在能猜出,一组对边满足什么条件的四边形是平行四边形吗? 一组对边平__________________的四边形是平行四边形. 证一证 如图,在四边形ABCD中,AB=CD且AB∥CD, 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:连接AC. ∵AB∥CD, ∴∠1=∠2. 在△ABC和△CDA中, AB=CD, ∠1=∠2, ∴△ABC_____△CDA(________). AC=CA, ∴ BC=DA. 又∵AB= CD, ∴四边形ABCD是________________. 要点归纳:平行四边形的判定定理:一组对边________________的四边形是平行四边形. 几何语言描述:在四边形ABCD中,∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形.
典例精析 例1如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.求证:四边形BFCE是平行四边形.
变式题 如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE. (1)求证:△ACD≌△CBE;
(2)求证:四边形CBED是平行四边形.
针对训练 1.已知四边形ABCD中有四个条件:AB∥CD,AB=CD,BC∥AD,BC=AD,从中任选两个,不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是 ( ) A.AB∥CD,AB=CD B.AB∥CD,BC∥AD C.AB∥CD,BC=AD D.AB=CD,BC=AD
2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形,求证:四边形ABCD 是平行四边形.
探究点2:平行四边形的性质与判定的综合运用 典例精析 例2 如图,△ABC中,BD平分∠ABC,DF∥BC,EF∥AC,试问BF与CE相等吗?为什么?
例3 如图,将?ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕l交CD边于点E,连接BE.求证:四边形BCED′是平行四边形.
方法总结:此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=
教学备注 配套PPT讲授 3.探究点2新 知讲授 (见幻灯片5.当堂检测(见15-19) 幻灯片20-26) 当堂检测 1.在?ABCD中,E、F分别在BC、AD上,若想要使四边形AFCE为平行四边形, 需添加一个条件,这个条件不可以是 ( ) A.AF=CE B.AE=CF C.∠BAE=∠FCD D.∠BEA=∠FCE 第1AB题图 , AB=CD ,周长为 40cm ,两邻边的比是 第3题图 2.已知四边形ABCD中,∥CD3:2,则 较大边的长度是( ) A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm 4.课堂小结(见3.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形的个数幻灯片27) 共有____个. 4.如图,点E,C在线段BF上,BE=CF,∠B=∠DEF,∠ACB=∠F,求证:四边形 ABED为平行四边形. 5.当堂检测(见 幻灯片20-26) 5. 如图,△ABC中,AB=AC=10,D是BC边上的任意一点,分别作DF∥AB交AC 于F,DE∥AC交AB于E,求DE+DF的值. 能力提升 6.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=12cm,BC=15cm,点P自点A向D以1cm/s的速度
运动,到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动,到B
教学备注 ∠D′EA,再结合平行四边形的判定及性质进行解题. 针对训练 1.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件:①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD.从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 2.如图,在?ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连接DE,EF,BF,写出图中除?ABCD以外的所有的平行四边形. 二、课堂小结 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的 平行四边形的性质与判定的综合运用 判定(2)