内容发布更新时间 : 2025/6/27 22:57:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
一．填空题：
1、(?1859, 1573)=143 2、对于任意的正整数a,b，有[a,b]?ab. (a,b)3、x?[x]?{x}. 4、22345680的标准分解式是
22345680?24?3?5?7?47?283.
5、整数集合A中含有m个整数，且A中任意两个整数对于m是不同余的，则整数集合A是模m的完全剩余系.
6、设a、b是任意两个正整数，则不大于a而为b的倍数的正整数个数为??.
b7、素数写成两个平方数和的方法是唯一的. 8、不同剩余类中的任何两个不同整数对模m是不同余的.
9、n元一次不定方程a1x1?a2x2?……?anxn?c.有解的充分必要条件是
?a???(a1?a2……an)c. 10、初等数论按研究方法分为：初等数论、解析数论、代数数论、几何数论.
11、数集合A是模m的简化剩余系的充要条件（1）A中含有f(m)个整数；（2）任意两个整数对模m不同余；
（3）A中每个整数都与m互素；
212、 设n是正整数c2n1,c2n3,.........c2n2n?1的最大公约数为,k?1 13、若(a,b)?1，则
(a,bc)?(a,c).
14、81234被13除的余数是12. 15、模7的最小非负完全剩余系是0、1、2、3、4、5、6.
二、判断题：
1、若n为奇数，则8|n?1。 （ √ ） 2、设n、k是正整数n与nkk?42的个位数字不一定相同。 （ × ）
3、任何大于1的整数a都至少有一个素因数. （ √ ） 4、任何一个大于1的合数与a，必然有一个不超过a的素因数. （ √ ） 5、任意给出的五个整数中必有三个数之和能被整数3整除. （ √ ） 6、最大公约数等于1是两两互素的必要而不充分条件. （ √ ） 7、设p是素数，a是整数，则pa或(p,a)?1. （ √ ） 8、如果a1,a2……an是互素的，则a1,a2……an一定两两互素 （ ×）
9、设p是素数，若pab，则pa且pb. （ × ） 10、（刘维尔定理）设p是素数，则(p?1)！??1(modp) （ √ ） 11、m是正整数(a,m)?1，则a?(m)?1(modm).（ √ ）
12、由于每个非零整数的约数个数是有限的，所以最大的公约数存在，且正整数。（ √ ） 13、设d是a1,a2……ak的一个约数，则da1,a2……ak（ √ ） 14、1978103?19783不能被10整除。（ × ） 15、1?311?........? (n?2) 是整数（ × ） 2nn16、n为正整数，若2?1为素数，则n不一定是素数（ × ） 17、若n?1并且(n?1)!?(modn),则n不是素数（ × ）
18、设f(x)是整系数多项式，并且f(1),f(2),……f(m)都不能被m整除，则f(m)?0有整数解（ × ）
19、若(m1,m2)?1（m1,m2是任意两个互质的正整数），是则?(m1m2)??(m1)??(m1) （ × ）
20、如果两个整数互相整除，则这两个数仅相差一个符号（ × ） 三、计算题：
221、设a、b是整数且9a?ab?b，则3(a,b).
22222解：由9a?ab?b?3(a?b)?3a