内容发布更新时间 : 2024/12/23 6:13:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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34．等腰直角三角形斜边上的中点为顶点的直角构造全等。
如上图所示——
条件：AB=AC ∠BAC=90°，D为BC之中点，∠EDF=90°
结论：△ADF≌△BDE S四边形AEDF?SVABC △EDF为等腰直角三角形 E、D、F、A四点共圆 DE2?DF2?DG?DA AE+AF=AB=AC AD+AE+AF=VABC的周长
35．相似+公共边比例中项（平方：共边相似+勾股定理）。
37．方程思想设表列；几何勿忘角优先；以角定边找关系；比例已知用负元。 38．两边分别平行或相等的两个角相等或互补。
39．中点四边形口诀：对垂为矩；对等为菱。菱矩互变；任四为平。平正自变。 40．正A面积大比法（知一比求全比）—— 见27之④
42．三角形内十字叉：知二比求全比（六个比知二求四） ——见27之⑤
43．捆绑旋转大法；矩形大法（横平竖直大法）；改斜归正法（过直角三角形的各顶点）。 44．平行四边形之三定一动破解大法（对角顶点横、纵坐标之和不变）。 45．平行四边形之两定两动破解决大法（利用各种全等） 注意：44、45已经合并为一种方法（方程法） 46．角分线、等腰、平行知二推一。
① AC平分?BAD ② AB=CB ③ BC∥AD 1212 “二推一” ⊕⊕→⊕
47．用数轴法确定多动点的临界点。找拐点—定对应参数值—分段—确定分类范围。
1148．等腰直角三角形的面积=斜边2?直角边2
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49．动点问题的解题套路：
⑴．相似三角形的存在性：调包计。
⑵．等腰三角形的存在性（两点间距离公式；余弦大法；几何法）
⑶．直角三角形存在性：射逆；勾逆；斜中逆；一线三直角之逆；直线垂直交轨大法。 ⑷．面积的函数关系及最值：正弦大法；铅垂线法；拆放法；相似比转化法。 ⑸．将军饮马问题：线段和最小、差最大；动点变定线段怎么办；两路一村；两路两村 ⑹．平行四边形的存在性：三定一动（相对顶点横、纵坐标和相等）；两动两定（按照
定点之间线段分别做对角线及边分类：平行四边形相关的全等性质求坐标）。 最终用一个公式全部搞定。 ⑺．其它问题：化归大法。
⑻．几何法（思路难，计算简）；代数法（思路简，计算难）；代几混合法（取长补段更
优越）
50．圆内接四边形（对角互补）的补形大法：补形构造大A型（歪A）全等三角形。 （特别注意：双勾股的用法）。
51．被“误解”和“冤枉”的SSA：两边和一边的对角相等，且第三边所对的角不互补，
则这两个三角形全等。
C．函数篇
51．平面内两点间的距离：
⑴横平（平行于x轴的直线上两点间的距离）=|横坐标之差| = 右-左 ⑵竖直（平行于y轴的直线上两点间的距离）=|纵坐标之差| = 上-下 ⑶平面内任意两点间的距离：开方式（求距离）；平方式（列方程）。 ⑷横纵坐标的绝对值：点到两轴的距离。 52．中点坐标公式：横和取半；纵和取半。
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53．函数图象平移规律：上加下减；左加有减。
54．交轨大法：交点坐标?方程组的解 （代数法出发点）。
设横表纵,坐距互变???????几何（图形） 55．代数（函数）
56．函数与图象的对应关系：两数对一点；一点对两距。一式对一线，一线对一式。 57．已知一点和一条直线，求这点关于这条直线的对称点的坐标（垂直定K，点K
定关系式，交轨大法求垂足，中点坐标公式得结论。
58．求点到直线的距离：垂直定K，点K定关系式，交轨大法求垂足，两点间距离
公式得结论。
59．一次函数y=kx+b（k?0）：
⑴．三点：与两轴的两个交点；图象上的动点（m，km+b）
⑵．一K三比一角：|k|=坡度=坡角的正切（以k定比、定角；以比、以角定k）；
k的特殊求法：竖：横；
y2?y1；横竖大法秒杀关系式；根据一次函数的关系式x2?x1确定一个三边的比确定的基本三角形。
k??1;?3;?3。 时产生的特殊角.（45 — 135；60 — 120；30 — 150）
3⑶．两直线平行?k相等；两直线垂直?k的 积为-1。
⑷．两条直线（一次颔首）关于x轴（含平行于x轴的直线对称）或y轴（（含平行
于y轴的直线对称），则：其斜率的和为零（互为相反数）。 ⑷最值的确定：关系式+图象+自变量取值范围。 60．二次函数：y?ax2?bx?c(a?0)解题模型及套路
⑴．二次函数的信息题的破解套路：系数的意义+不等式+等式+判别式+根与系数的
关系+最值的意义+123特殊值+三特值定关系式法。 ⑵．二次函数比大小：远近法（对称轴大法）。
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⑶．一式三型；一轴三法；五定一动：五个死点、一个活点。
⑷．针对活点：设横表纵，一线冲天，横平竖直，坐距互变 —— 改斜归正也。 ⑸．解题套路（四列）：
列点——求定点，设动点，找关系。 列线——改斜归正，以点定线定式。
列角——以式（直线：一次函数的关系式中的K确定对应的角及其基本三角形
中三边的比和三角比）。
列式——方程（交轨大法）求解；函数关系式（对应的性质）求解。 ⑺．三大函数最值的求法。其中二次函数分三种情况。
61．轨迹的思想：确定动点运动轨迹的形状：设动点的坐标——找二者之间的关系
——列出二元一次方程——化为函数——一式定型。
62．解提策略篇：确定的，一定是可解的！抓住不变量和特殊点（特殊性+特事特办）！
找到破题点（题眼）！化归法；交轨大法；矩形大法；横平竖直；改斜归正！做数学题就蛇玩条件的：把题中的每个条件充分利用一遍基本就有思路了！ 63．三交法确定函数关系式。若函数图象与两轴有三个交点，且交点坐标已知，则
用韦达定理列方程求a、b、c较容易。
AEB CT （t，f（t）） M（m，f（m））GFD N （n，f（n））
AB∥x轴；DC∥y轴；G为EF的中点两点间距离公式？中点坐标公式？？19
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64．应用举例 —— 共点等角（等角套）；等线套的应用：
16．如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，以AE为边作正方形AEFG． （1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE； （2）连接FC，求证：∠FCN=45°；
（3）请问在AB边上是否存在一点Q，使得四边形DQEF是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．
考点： 专题： 分析： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定． 证明题；开放型． （1）根据同角的余角相等得∠DAG=∠BAE，再根据“SAS”证得△ADG≌△ABE； （2）过F作BN的垂线，设垂足为H，首先证△ABE、△EHF全等，然后得AB=EH，BE=FH；然后根据AB=BC=EH，即BE+EC=EC+CH， 得到CH=BE=FH，即可得证． （3）在AB上取AQ=BE，连接QD，首先证△DAQ、△ABE、△ADG三个三角形全等，易证得AG、QD平行且相等，又由于AG、EF平行且相等，所以QD、EF平行且相等，即可得证． 证明：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形， ∴DA=BA，EA=GA，∴∠BAD=∠EAG=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△ADG≌△ABE； 解答： （2）过F作BN的垂线，设垂足为H，∵∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠HEF， ∵AE=EF，∴△ABE≌△EHF，∴AB=EH，BE=FH， ∴AB=BC=EH，∴BE+EC=EC+CH，∴CH=BE=FH，∴∠FCN=45°； （3）在AB上取AQ=BE，连接QD， ∵AB=AD，∴△DAQ≌△ABE， ∵△ABE≌△EHF， ∴△DAQ≌△ABE≌△ADG，∴∠GAD=∠ADQ， ∴AG、QD平行且相等， 又∵AG、EF平行且相等，∴QD、EF平行且相等， ∴四边形DQEF是平行四边形．∴在AB边上存在一点Q，使得四边形DQEF是平行四边形．
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