内容发布更新时间 : 2024/5/29 17:51:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
结论：
引入 前提引入
证明： ① 前提
③ 25、每个
② ①UI规则 ④ ②③拒取式
在自然推理系统中，构造下面推理的证明：
科学工作者都是刻苦钻研的，每个刻苦钻研而又聪明的人在他的事业中都将获得成功。王大海是科学工作者，并且是聪明的。所以，王大海在他的事业中将获得成功。（个体域为人类集合） 解：设F(x)：x是科学工作者，G(x)：x是刻苦钻研的，H(x)：x是聪明的，I(x)：x在他的事业中获得成功，c：王大海 则前提：，，
结论： I(c)证明： ① 前提引入
⑤ ④UI规则 ⑧ 前提引入
⑨ ⑧UI规则 ⑦⑨假言推理
② ⑥
①化简 F(c)③ ①化简 H(c)④ 前提引入 ②⑤假言推理 G(c)⑦ ③⑥合取引入
⑩
I(c)习题六及答案（P99-
100）
28、化简下述集合公式：
（3
）
解
：
30、设A,B,C代
表任意集合，试判断下面命题的真假。如果为真，给出证明；如果为假，给出反例。
（
6
） ，
如果，则解：该命题为假，，否则
，
故
为
假
。
举反例如下：则
。（8）
一定成立，解：该命题为假，举
反例如下：如果B，C都是A的子集，则
但不一定成立，例如：，则，, ，
但
。33、证明集合恒等式：
（证
明1
） ：
习题七及答案：（P132-135）
1,2,3,4,5,6
26
设，R为A上的关系，R的关系图如图7.13所示： 23（1）求的集合表达式； R,R（2）求r(R), s(R), t(R)的集合表达式。
解：（1）由R的关系图可得
所
以
，
当n>=2
，
可得；
（
2
），
1,5
41、设A={1，2，3，4}，
R为
上的二元关系，，
（1）
证明R为等价关系； （2）求R导出的划分。
（1）只需证明R具有自反
性、对称性和传递性即可，证明过程如下：
（a）任取，有，，所以R具有自反性； （
b
）
任
取R
，
若
，
则有，，，所以具有对称性；
（c）任取，若且，
则有且，，，所以R具有传递性，
合（a）（b）（c）可知：R为集合上的等价关系；
综
（2）先求出集合的结果：
再分别求集合各元素的等价类，结果如下：
RRR
RRRR
RRR RR。 RA/RA/R等价关系R导出的划分就是集合A关于R的商集，而集合A关于R的商集是由R的所有等价类作为元素构成的集合，所以等价关系R导出的划分是：
A,R46、分别画出下列各偏序集的哈斯图，并找出A的极大元、极小元、最大元和最小元。 （1）
解：哈斯图如下： e b c d f a A的极大元为e、f，极小元为a、f； A的最大元和最小元都不存在。
*22、给定，A上的关系，试
（1）画出R的关系
图； （2）说明R的性质。 解：（1） 1 2 ● ● ● ● 3 4 （2）R的关系图中每个顶点都没有自环，所以R是反自反的，不是自反的； R的关系图中任意两个顶点如果有边的都是单向边，故R是反对称的，不是对
称的； R的关系图中没有发生顶点x到顶点y有边、顶点y到顶点z有边，但顶点x到顶点z没有边的情况，故R是传递的。 A,R和B,S*48、设为偏序集，在集合上定义关系T如下：
明T为上的偏序关系。
任取
证
证明：（1）自反性：
11
，则：11R为偏序关系，具有自反性，为偏序关系，具有自反性，
又，11221212
，故T具有自反性1111（2）反对称性： 任
取
，若a,bTa,b且a,bTa,b，则有：