内容发布更新时间 : 2024/5/19 14:16:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

解得a??1,b?1，………………………………………………………………… 3分 f?1??a?b?c?c，由点（1,c）在直线x+y=1上，可得1+c=1，即c=0，

?a??1,b?1,c?0；…………………………………………………………… 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）由f?(x)??3x2?2x?0，解得x1?0,x2?2， …………………… 8分 32当x?(??,0) 时f?(x)?0；当 x?(0,)时f?(x)?0；

32当x?(,??)时f?(x)?0， ……………………………………………………10分

32???2?所以f(x)的增区间为?0,，减区间为??,0和，???????． …………12分 3???3?19．解：（Ⅰ）ξ得可能取值为 0,1,2,3

213C4CC4418由题意P(ξ=0)=3?, P(ξ=1)=33?,

35C735C71203C4C312C4C1P(ξ=2)=3? P(ξ=3)=33?， ……………………………………4分

3535C7C7∴ξ的分布列、期望分别为： ξ p 0 4 351 18 352 12 353 1 35

Eξ=0×

4181219+1×+2 ×+3×=； ……………………………………8分 353535357（Ⅱ）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C

1?5， 男生甲被选中的种数为C62?15,男生甲被选中，女生乙也被选中的 种数为C5

1C551∴P(C)=2??， ………………………………………………10分

C61531在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为． ………………12分

32

2a2x＋2a

20．解：（Ⅰ）f′ (x)＝2x＋＝， 函数f(x)的定义域为(0，＋∞)． ……… 3分

xx

①当a≥0时，f′(x)＞0，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)； ②当a＜0时，f′(x)＝2(x??a)(x??a)．

x当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下：

x (0，－a) －a (－a，＋∞)

f′(x) f(x) － 0 极小值 ＋ 递增 递减 由上表可知，函数f (x)的单调递减区间是(0，－a)； 单调递增区间是(－a，＋∞)． ……………………………………………7分 222a

（Ⅱ）由g(x)＝＋x2＋2aln x得g′(x)＝－2＋2x＋，

xxx

由已知函数g(x)为[1,2]上的单调减函数，则g′(x)≤0在[1,2]上恒成立，

22a1

即－2＋2x＋≤0在[1,2]上恒成立．即a≤－x2在[1,2]上恒成立． ………… 11

xxx分

111

令h(x)＝－x2，在[1,2]上h′(x)＝－2－2x＝－(2＋2x)＜0，

xxx77

所以h(x)在[1,2]上为减函数，h (x)min＝h (2)＝－，所以a≤－．

22

7

故实数a的取值范围为{a|a≤－}． ……………………………………………… 13

2分

21．解：（Ⅰ）a=12，b=38，e=36，f=64, ……………………………………………………2分

100(24?38?26?12)22K??6.25， ……………………………………………………4

50?50?36?64分

P(K2?5.204)?0.025，

∴有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关.…6

分

（Ⅱ）乙班测试成绩在[100，120）的有25人，?可取0，1，2，3，……8分

0312C25C25C25C252375P(??0)??, P(??1)??, 33196196C50C502130C25C25C25C257523P(??2)??, P(??3)??, 33196196C50C50?的分布列是

? 0 23 1961 75 1962 75 1963 23 196P ………………………………（12分）

E??0?237575233?1??2??3??． ………………………………（141961961961962分）