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2-1 函数及其表示

1.(2011·浙江嘉兴一中模拟)设集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是( )

[答案] B

[解析] 函数的定义要求定义域内的任一变量都有唯一的函数值与之对应，A中x∈(0,2]时没有函数值，C中函数值不唯一，D中的值域不是N，所以选B.

2．(文)(2011·广州市综合测试)函数y＝1－2x的定义域为集合A，函数y＝ln(2x＋1)的定义域为集合B，则A∩B等于( )

1111A．(－，] B．(－，)

22221

C．(－∞，－)

2[答案] A

1

D．[，＋∞)

2

?1－2x≥0?

[解析] 由?

??2x＋1>0

1

x≤，??2得?1

x>－??2.

1

11

∴－

22

11

故A∩B＝(－，]．

22

(理)(2010·湖北文，5)函数y＝

log0.5

x－

的定义域为( )

?3??3?A.?，1? B.?，＋∞? ?4??4?

?3?C．(1，＋∞) D.?，1?∪(1，＋∞) ?4?

[答案] A

[解析] log0.5 (4x－3)>0＝log0.51，∴0<4x－3<1， 3

∴

1x??，x≥3，23．(2011·山东潍坊模拟)已知f(x)＝???fx＋，x<3，A.

11

B. 1224

则f(log23)的值是( )

C．24 D．12 [答案] A

[解析] ∵1

?2，x>0，?4．(2011·福建文，8)已知函数f(x)＝?

??x＋1，x≤0，

x

若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )

A．－3

B．－1

C．1 D．3 [答案] A

[解析] ∵f(1)＝2＝2，∴由f(a)＋f(1)＝0知 f(a)＝－2. 当a>0时 2＝－2不成立．当a<0时a＋1＝－2，a＝－3.

??2 x∈－∞，2]

5．(文)(2010·广东六校)设函数f(x)＝?

?，＋?log2x x∈

xa1

，则满足f(x)＝4

的x的值是( )

A．2 B．16

C．2或16 D．－2或16 [答案] C

[解析] 当f(x)＝2时.2＝4，解得x＝2. 当f(x)＝log2x时，log2x＝4，解得x＝16. ∴x＝2或16.故选C.

xx??2－1

(理)设函数f(x)＝?

?lgx ?

1－xxx

，若f(x0)>1，则x0的取值范围是( )

A．(－∞，0)∪(10，＋∞) B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－2)∪(－1,10) D．(0,10) [答案] A

?x0<1

[解析] 由?1－x0

?2－1>1

??x0≥1或?

?lgx0>1?

?x0<0或x0>10.

6．(2010·山东肥城联考)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：

x f(x) 1 2 2 3 3 1 x g(x)

则方程g[f(x)]＝x的解集为( ) A．{1} C．{3} [答案] C

B．{2} D．?

1 3 2 2 3 1 [解析] g[f(1)]＝g(2)＝2，g[f(2)]＝g(3)＝1；

g[f(3)]＝g(1)＝3，故选C.

7．(文)(2011·济南模拟)已知函数f(x)＝[答案] 0

1

－11x1－x[解析] ∵f()＝＝，

x11＋x＋1

x－11

，则f(x)＋f()＝________. x＋1xx1x－11－x∴f(x)＋f()＝＋＝0.

xx＋11＋x(理)若f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝1，则________.

ff＋ff＋ff＋…＋ff＝