内容发布更新时间 : 2025/7/28 18:41:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2-1 函数及其表示
1.(2011·浙江嘉兴一中模拟)设集合M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以集合M为定义域,N为值域的函数关系的是( )
[答案] B
[解析] 函数的定义要求定义域内的任一变量都有唯一的函数值与之对应,A中x∈(0,2]时没有函数值,C中函数值不唯一,D中的值域不是N,所以选B.
2.(文)(2011·广州市综合测试)函数y=1-2x的定义域为集合A,函数y=ln(2x+1)的定义域为集合B,则A∩B等于( )
1111A.(-,] B.(-,)
22221
C.(-∞,-)
2[答案] A
1
D.[,+∞)
2
?1-2x≥0?
[解析] 由?
??2x+1>0
1
x≤,??2得?1
x>-??2.
1
11
∴-
22
11
故A∩B=(-,].
22
(理)(2010·湖北文,5)函数y=
log0.5
x-
的定义域为( )
?3??3?A.?,1? B.?,+∞? ?4??4?
?3?C.(1,+∞) D.?,1?∪(1,+∞) ?4?
[答案] A
[解析] log0.5 (4x-3)>0=log0.51,∴0<4x-3<1, 3
∴
1x??,x≥3,23.(2011·山东潍坊模拟)已知f(x)=???fx+,x<3,A.
11
B. 1224
则f(log23)的值是( )
C.24 D.12 [答案] A
[解析] ∵1
?2,x>0,?4.(2011·福建文,8)已知函数f(x)=?
??x+1,x≤0,
x
若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于( )
A.-3
B.-1
C.1 D.3 [答案] A
[解析] ∵f(1)=2=2,∴由f(a)+f(1)=0知 f(a)=-2. 当a>0时 2=-2不成立.当a<0时a+1=-2,a=-3.
??2 x∈-∞,2]
5.(文)(2010·广东六校)设函数f(x)=?
?,+?log2x x∈
xa1
,则满足f(x)=4
的x的值是( )
A.2 B.16
C.2或16 D.-2或16 [答案] C
[解析] 当f(x)=2时.2=4,解得x=2. 当f(x)=log2x时,log2x=4,解得x=16. ∴x=2或16.故选C.
xx??2-1
(理)设函数f(x)=?
?lgx ?
1-xxx
,若f(x0)>1,则x0的取值范围是( )
A.(-∞,0)∪(10,+∞) B.(-1,+∞)
C.(-∞,-2)∪(-1,10) D.(0,10) [答案] A
?x0<1
[解析] 由?1-x0
?2-1>1
??x0≥1或?
?lgx0>1?
?x0<0或x0>10.
6.(2010·山东肥城联考)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表:
x f(x) 1 2 2 3 3 1 x g(x)
则方程g[f(x)]=x的解集为( ) A.{1} C.{3} [答案] C
B.{2} D.?
1 3 2 2 3 1 [解析] g[f(1)]=g(2)=2,g[f(2)]=g(3)=1;
g[f(3)]=g(1)=3,故选C.
7.(文)(2011·济南模拟)已知函数f(x)=[答案] 0
1
-11x1-x[解析] ∵f()==,
x11+x+1
x-11
,则f(x)+f()=________. x+1xx1x-11-x∴f(x)+f()=+=0.
xx+11+x(理)若f(a+b)=f(a)·f(b)且f(1)=1,则________.
ff+ff+ff+…+ff=