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2011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编

2．复数

一、选择题 （2017·1）

3?i?（ ） 1?iA．1?2i B．1?2i C．2?i D．2?i

（2016·1）已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）

A．（-3，1）

B．（-1，3）

C．（1，+∞）

D．（-∞，-3）

（2015·2）若a为实数且(2+ai)(a-2i) = -4i，则a =（ ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

（2014·2）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1?2?i，则z1z2?（ ）

A．- 5

B．5

C．- 4 + i

D．- 4 - i

（2013·2）设复数z满足(1?i)z?2i，则z?（ ）

A.?1?i

B.?1?i

C.1?i

D.1?i

（2012·3）下面是关于复数z?

P1: |z|=2， A. P2，P3

（2011·1）复数

P2: z2=2i，

2的四个命题中，真命题为（ ） ?1?iP3: z的共轭复数为1+i，

P4: z的虚部为-1 . D. P3，P4

B. P1，P2 C. P2，P4

2?i的共轭复数是（ ） 1?2i33A．?i B．i C．?i

55

D．i

2011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编

2．复数（逐题解析）

（2017·1）D【解析】

3?i?3?i??1?i?4?2i???2?i． 1?i?1?i??1?i?2（2016·1）A解析：∴m?3?0，m?1?0，∴?3?m?1，故选A．

（2015·2）B解析：由已知得4a + (a2 -4)i = -4i，所以4a = 0，a2 -4 = -4，解得a = 0，故选B.

（2014·2）A解析：∵z1?2?i，复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴

z2??2?i，

22∴z1z2?(2?i)(?2?i)?i?2??1?4??5.

（2013·2）A解析：由(1-i)·z=2i，得z=2i2i?1?i??2?2i?＝＝－1＋i . 1?i?1?i??1?i?2

（2012·3）C解析：经计算z?2??1?i, ? |z|?2，z2?(?1?i)2=2i，复数z的共轭?1?i复数为?1?i，z的虚部为?1，综上可知P2，P4正确. （2011·1）C解析：

2?i(2?i)(1?2i)=?i,共轭复数为C.

51?2i