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2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若limx?0A、

1 4f(2x)1?2，则limxf()?（ ）

x??x2x1B、

2C、2 D、4

2、已知当x?0时，x2ln(1?x2)是sinnx的高阶无穷小，而sinnx又是1?cosx的高阶无穷小，则正整数n?（ ） A、1

B、2

C、3

D、4

3、设函数f(x)?x(x?1)(x?2)(x?3)，则方程f'(x)?0的实根个数为 （ ） A、1

B、2

C、3

D、4

4、设函数f(x)的一个原函数为sin2x，则A、cos4x?C 5、设f(x)?4?f'(2x)dx?（ ）

C、2cos4x?C D、sin4x?C

B、

1cos4x?C 2?x21sint2dt，则f'(x)?（ ）

224A、sinx B、2xsinx C、2xcosx D、2xsinx 6

、

下

列

级

数

收

敛

的

是

（ ）

2nA、?2

n?1n?B、

?n?1?n n?11?(?1)nC、?

nn?1?D、

?n?1?(?1)nn

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1?x?7、设函数f(x)??(1?kx)??2x?0，在点x?0处连续，则常数k?

x?028、若直线y?5x?m是曲线y?x?3x?2的一条切线，则常数m?

9、定积分

?2?24?x2(1?xcos3x)dx的值为

?????110、已知a，b均为单位向量，且a?b?，则以向量a?b为邻边的平行四边形的面积为

2?11、设z?x，则全微分dz? y12、设y?C1e2x?C2e3x为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为

三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）

ex?x?113、求极限lim.

x?0xtanxdyd2y14、设函数y?y(x)由方程e?e?xy确定，求、. 2dxx?0dxx?0xy2?x15、求不定积分xedx.

?16、计算定积分

?1221?x2dx. 2x?2z17、设z?f(2x?3y,xy)其中f具有二阶连续偏导数，求.

?x?y18、求微分方程xy?y?2007x满足初始条件y19、求过点(1,2,3)且垂直于直线?20、计算二重积分

'2x?1?2008的特解.

?x?y?z?2?0的平面方程.

?2x?y?z?1?0??Dx2?y2dxdy，其中D?(x,y)|x2?y2?2x,y?0.

??四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

221、设平面图形由曲线y?1?x（x?0）及两坐标轴围成.

（1）求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；

（2）求常数a的值，使直线y?a将该平面图形分成面积相等的两部分. 22、设函数f(x)?ax?bx?cx?9具有如下性质： （1）在点x??1的左侧临近单调减少；

32（2）在点x??1的右侧临近单调增加； （3）其图形在点(1,2)的两侧凹凸性发生改变. 试确定a，b，c的值.

五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）

bbb23、设b?a?0，证明：

?ady?f(x)e2x?ydx??(e3x?e2x?a)f(x)dx.

ya2224、求证：当x?0时，(x?1)lnx?(x?1).

2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、B 2、C 3、C 4、A 5、D 6、D 7、ln2 8、1 9、2? 10、 11、

321xdx?2dy 12、y''?5y'?6y?0 yyex?x?1ex?x?1ex?1ex1?lim?lim?lim?. 13、解：limx?0xtanxx?0x?02xx?022x2dyex?y?y'?y14、解：方程e?e?xy，两边对x求导数得e?e?y'?y?xy'，故. dxe?xxyxydyd2y又当x?0时，y?0，故?1、2??2.

dxx?0dxx?02?x2?x2?x?x2?x?x15、解：xedx??xd(e)??xe?2xedx??xe?2xd(e)

??????x2e?x?2xe?x?2e?x?C.

16、解：令x?sint，则

?1221?x2cos2t?2dx?dt?1?. ?22?4xsint4??z?2z''''''''''?2f1?yf2，17、解：?2(f11?3?f12?x)?f2'?y(f21?3?f22?x) ?x?x?y''''''?6f11?(2x?3y)f12?xyf22?f2'