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整体法和隔离法、等效法、对称法的运用

——物理问题的解题技巧

命题趋势

高考越来越注重考能力，从一定意义上说方法是能力的基础．但高考不会纯粹考方法．方法的考查一般会采取隐性的形式，渗透在具体的物理问题中．

同时，能力不仅仅体现在能否把一道题解出来，更体现在是否解得巧妙、是否快捷上．2000年理综试卷中，有一道三个电阻星形连接的实验题；测三次电阻，列三个方程的一般思路，很多同学都能想到，难度并不大，但方程解起来极其繁琐．而命题者的意图是考查考生能否想出另一种简捷的解法，考的是方法．这里，方法的考查涉及的不光是这一道题的得分，还涉及到是否能给别的题留出充裕的时间，提高整卷的分值． 知识概要

中学物理教学大纲明确指出：“要重视概念和规律的应用，使学生学会运用物理知识解释现象，分析和解决实际问题”，这就是说，不仅要运用物理知识解决实际问题，而且要有意识的领悟物理解题的思维方法．

中学物理所涉及的科学思维方法，以及由此而产生的解题技巧和方法很多，本专题仅对其中几种作一介绍：

一、整体法和隔离法

在解答物理问题时，往往会遇到有相互作用的两个物体或两个以上的物体所组成的比较复杂的系统．分析和解答这类问题，确定研究对象是关键．对系统内的物体逐个隔离进行分析的方法称为隔离法；把整个系统作为一个对象进行分析的方法称为整体法． 隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态的变化的原因以及物体间相互作用关系分析清楚，能把物体在系统内与其他物体相互作用的内力转化为物体所受的外力，以便应用牛顿第二定律进行求解．缺点是涉及的因素多比较繁杂．

整体法的优点是只须分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用，更简洁、更本质的展现出物理量间的关系．缺点是无法讨论系统内部的情况．

一般地说，对于不要求讨论系统内部情况的，首选整体法，解题过程简明、快捷；要讨论系统内部情况的，必须运用隔离法．实际应用中，隔离法和整体法往往同时交替使用．

二、等效法

等效法就是在保证某一方面效果相同的前提下，用理想的、熟悉的、简单的物理对象、物理过程、物理现象替代实际的、陌生的、复杂的物理对象、物理过程、物理现象的思想方法．合力与分力、运动的合成与分解、电阻的串联与并联、交流电的有效值等都是等效法在物理学中的实际应用．

等效法在物理解题中也有广泛的应用，主要有：物理模型的等效替代；物理过程的等效替代；作用效果的等效替代．

在应用等效法解题时，应知道两个事物的等效不是全方位的，只是局部的，特定的、某一方面的等效．因此在具体的问题中必须明确哪一方面等效，这样才能把握住等效的条件和范围．

三、对称法

自然界和自然科学中，普遍存在着优美和谐的对称现象．对称性就是事物在变化时存在的某种不变性．物理中对称现象比比皆是，对称的结构、对称的作用、对称的电路、对称的物和像等等．一般情况下对称表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等．

利用对称性解题时有时能一眼看出答案，大大简化解题步骤．从科学思维方法的角度来讲，对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直觉思维能力．用对称性解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径． 点拨解疑

【例题1】 如图1所示，甲、乙两个带电小球的质量均为m，所带电量分别为q和-q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧．

（1）平衡时可能位置是图1中的（ ）

（2）1、2两根绝缘细线的拉力大小分别为（ ） A．F1?2mg，F2?C．F1?2mg，F2?

(mg)2?(Eq)2 B．F1?2mg，F2?(mg)2?(Eq)2 (mg)2?(Eq)2 D．F1?2mg，F2?(mg)2?(Eq)2

【点拨解疑】（1）若完全用隔离法分析，那么很难通过对甲球的分析来确定上边细绳的位置，好像A、B、C都是可能的，只有D不可能．用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg，水平向左的电场力qE（甲受到的）、水平向右的电场力qE（乙受到的）和上边细绳的拉力；两电场力相互抵消，则绳1的拉力一定与重力（2mg）等大反向，即绳1一定竖直，显然只有A、D可能对．

再用隔离法，分析乙球受力的情况．乙球受到向下的重力mg，水平向右的电场力qE，绳2的拉力F2，甲对乙的吸引力F引．要使得乙球平衡，绳2必须倾斜，如图2所示．故应选A．

（2）由上面用整体法的分析，绳1对甲的拉力F1=2mg．由乙球的受力图可知

22F2?F引?（mg）?（qE）

因此有F2?(mg)2?(qE)2应选D

点评：若研究对象由多个物体组成，首先考虑运用整体法，这样受力情况比较简单，在本题中，马上可以判断绳子1是竖直的；但整体法并不能求出系统内物体间的相互作用力，故此时需要使用隔离法，所以整体法和隔离法常常交替使用．

【例题2】（1994年高考全国卷）如图3所示，质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙

的水平面上，动摩擦因数μ=0.02．在楔的倾角为θ=30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的木块从静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s，在这过程中楔没有动，求地面对楔的摩擦力的大小和方向（重力加速度取10m/s2）．

【点拨解疑】 若采用隔离法，分析楔M时，受的力特别多，求解繁琐．该题中，虽然m与M的加速度不同，但仍可用整体法，只是牛顿第二定律应写成

?F外?m1a1?m2a2

2由v2?vo?2as

v21.42??0.7m/s 得木块m沿斜面向下运动的加速度为 a?2s2?1.4将物块m和木楔M看作一个整体，他们在竖直方向受到重力和地面的支持力；在水平方向如果受力只能是摩擦力，暂设其存在，大小位Ff ，楔的加速度为零，只有物块加速度a，如图4所示，沿水平方向和竖直方向分解物块加速度a．对整体在水平方向上运用牛顿第二定律，得

Ff?max?macos?

解得 Ff = 0.4N 因为Ff应与ax同向

所以木楔受到的摩擦力水平向左．

点评：若一个系统内各个物体的加速度不相同，又不需要求系统内物体间的相互作用力时，利用牛顿第二定律应用整体法解题方便很多．本题也可以用隔离法求解，请同学们试一试．

【例题3】如图5所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块质量均为m，在木块A上施有竖直向下的力F，整个装置处于静止状态．

（1）突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大？