内容发布更新时间 : 2024/12/24 4:34:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高等传热学问题及答案

1. 简述三种基本传热方式的传热机理并用公式表达传热定律；传热问题的边界条件有哪两类？

2. 有限元法求解传热问题的基本思想是什么？基本求解步骤有哪些？同有限差分方法相比其优点是什么？

3. 什么是形函数？形函数的两个最基本特征是什么？ 4. 加权余量法是建立有限元代数方程的基本方法，请描述四种常见形式并用公式表达。 5. 特征伽辽金法（CG）在处理对流换热问题时遇到什么困难？特征分离法（CBS）处理对流换热问题的基本思想是什么？

1：

热传导：热传导的发生有两种情况，一种是分子没有发生实际的运动，能量从一个分子传到了另一个分子；另一种是存在自由电子的运动。热传导在很大程度上依赖于介质的性质，只要存在温度梯度它可以发生在固体、液体和气体中。 傅里叶定律：????=?kdx 热对流：液体或者气体中的自由分子会携带者能量从高温区域运动到低温区域，我们称这种由于液体或气体的宏观运动而引起的流体内部热量传递的现象叫热对量。热对流包括自由对流、强迫对流和混合对流。 牛顿冷却定律：q=h（?????????）

热辐射：所有的物体在任何温度下都会发生热辐射。热辐射的本质是物体表面发射出的可以携带能量的电磁波，当这些电磁波碰到其他物体表面是，一部分发生了反射，一部分发生了透射，剩余的部分被吸收了。热辐射不需要介质，因此在真空中也可以发生。

斯蒂芬-玻尔兹曼定律：q=εσ??4 （也叫做4次方定律） 两类边界条件：

①狄利克雷边界条件：给定边界的温度T=??0 ②纽曼边界条件：给定边界处的热流密度q=?k?n=C

或者是对流换热系数以及空气的温度-k?n=h（?????????）

?T

?T

dT

2：

思想：将连续体看做只是在节点处相连接的一组有限个单元的组合体，把节点温度作为基本未知量，然后用形函数和节点温度的线性组合来表示单元内任意一点的温度，建立求解节点温度的有限元方程，求解方程得出有限个离散点上的温度的近似解，并用这一近似解来代替实际物体内连续的温度分布，随着单元数

目的增加，近似解就越接近于精确解。

步骤：①连续体离散化；②取节点，划分网络，求出形函数；③求出每一个单元的元方程；④组装元方程得出系统方程；⑤解系统方程，得出温度；⑥计算二次量，如热流密度q。

优点：有限差分法在求解问题时，其网格的划分是规则的，但使用有限元方法时，网格划分不用规则，各种单元可以混合使用，扩大了方法的使用范围。

3：

定义：用来表示每一个单元中解的性质的函数叫做形函数，也叫做插值函数或基函数。

特征：①所有形函数的和为1；

②形函数在某一节点处的值为1，在其他节点处的值为0.

4：

根据权函数的不同可以分为四类：

①定点法，取权函数????=??（x?????）， ?????? x????? dx=0。 ②子域法，取权函数????=1， ????dx=0。 ③伽辽金方法，取权函数????=????， ????????dx=0。 ④最小二乘法，取权函数????=?ai ，??? ????2dx=0。

??

?R?

5：

CG的困难：动量方程是一个矢量方程，使用CG方法的直接展开去求解这一矢量方程是很困难的。

CBS的基本思想：使用CG方法去求解动量方程，忽略掉压力项，首先计算出一个中间速度场，然后再对这一速度场进行修正。

优势：①忽略了温度项，每个方程的结构都与对流换热方程相似，这时就可以使用CG方法来求解方程了。②消除压力项提高了压力的稳定性，这时就可以对温度和速度使用任意的插值函数。