内容发布更新时间 : 2024/6/24 2:53:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
最优策略：u＝1，u=1, u=0或
??uu1?＝0，u23=2, =0，
?1?2?3至少有一个方案完成的最大概率为1-0.135=0.865
四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( C )
《管理运筹学》
二、 多选题（每题2分，共20分）
1．求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法一般有 （ ） A．西北角法 B．最小元素法 C．单纯型法 D．伏格尔法 E．位势法 2．建立线性规划问题数学模型的主要过程有 （ ） A． 确定决策变量 B． 确定目标函数 C．确定约束方程 D．解法 E．结果 3．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ） A．松弛变量 B．剩余变量 C．自由变量 D．非正变量 E．非负变量 8．就课本范围内，解有“≥”型约束方程线性规划问题的方法有 （ ） A．大M法 B．两阶段法 C．标号法 D．统筹法 E．对偶单纯型法
10．线性规划问题的主要特征有 （ ） A．目标是线性的 B．约束是线性的 C．求目标最大值 D．求目标最小值 E．非线性
二、辨析正误（每题2分，共10分）
1．线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。 （ ） 2．线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。 （ ） 3．线性规划问题的基本解就是基本可行解。 （ ） 4．同一问题的线性规划模型是唯一。 （ ） 5．对偶问题的对偶一定是原问题。 （ ） 6．产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。 （ ） 7．对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。 （ ） 8．在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。 （ ） 9．若在网络图中不存在关于可行流f的增流链时，f即为最大流。 （ ） 10．无圈且连通简单图G是树图。 （ ）
三、计算题（共70分）
1、某工厂要制作100套专用钢架，每套钢架需要用长为2.9m , 2.1m , 1.5m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4m ，现考虑应如何下料，可使所用的材料最省？
设备A 设备B 设备C 产品甲 3 2 0 产品乙 2 1 3 2500 设备能力/h 65 40 75 1500 利润/(元/件) 求：（1）写出线性规划模型（10分） （2）将上述模型化为标准型（5分）
2、求解下列线性规划问题，并根据最优单纯形法表中的检验数，给出其对偶问题的最优解。（15分）
3． 断下表中方案是否可作为运输问题的初始方案，为什么？（10分）
x?7 3x maxz?41x?32 x1?2x2?2x3?10 0 满足 3x1?x2?3x3?10 0x1,x2,x3?0
4. 用Dijkstra算法计算下列有向图的最短路。（15分）
v22v1351v452v33v57v6517
5v75．某集团公司拟将6千万资金用于改造扩建所属的A、B、C三个企业。每个企业的利润增长额与所分配到的投资额有关，各企业在获得不同的投资额时所能增加的利润如下表所示。集团公司考虑要给各企业都投资。问应如何分配这些资金可使公司总的利润增长额最大？（15分）
四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( C )
《管理运筹学》参考答案
三、多选题
1.ABD 2.ABC 3.ABC 4. ABE .5. AB 二、判断题
1. × 2. √ 3× 4.× 5. √ 6.× 7.× 8. √ 9. √ 10. √ 三、计算题
1. 解 分析：利用7.4m 长的圆钢截成2.9m , 2.1 m ,1.5m 的圆钢共有如下表所示的8中下料方案。 方案 方案方案方案方案方案方案方案方案毛胚/m 1 2 3 4 5 6 7 8 2.9 2 1 1 1 0 0 0 0 2.1 0 2 1 0 3 2 1 0 1.5 1 0 1 3 0 2 3 4 合计 7.3 7.1 6.5 7.4 6.3 7.2 6.6 6.0 剩余料0.1 0.3 0.9 0 1.1 0.2 0.8 1.4 头 设x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8分别为上面8中方案下料的原材料根数。
minz?x1?x2?x3?x4?x5?x6?x7?x8
2. 解 ：引入松弛变量x4,x5将模型化为标准型，经求解后得到其最优单纯型表：
最优单纯型表 基变量 x2 x3 bi x1 x2 x3 x4 x5 25 25 －3/4 1 0 3/4 －1/2 5/4 0 1 －1/4 1/2 ?i
-250 －10/4 0 0 －1/2 －2 *T由此表可知，原问题的最优解x?(0,25,25)，最优值为250.表中两个松弛变量的检验数分别为－1/2 , －2 ,由上面的分析可知，对偶问题的
T最优解为(?1/2,2)。
3.解：不能作为初始方案，因为应该有n+m-1=5+4-1=8有数值的格。 4.解：P（v1）＝0
vT（j）＝?（j＝2，3…7） 第一步：
因为?v1,v2?，?v1,v3?，?v1,v4??A
且v2，v3，v4是T标号，则修改上个点的T标号分别为：
T?v2??min?T?v2?,P?v1??w12? =min??,0?2??2
=min??,0?5??5
T?v3??min?T?v3?,P?v1??w13?
T?v4??min?T?v4?,P?v1??w14? =min??,0?3??3
所有T标号中，T（v2）最小，令P（v2）＝2 第二步：v2是刚得到的P标号，考察v2
?v2,v3?，?v2,v6??A，且v3，v6是T标号
=min?5,2?2??4
T?v3??min?T?v3?,P?v2??w23? T?v6??min??,2＋7?＝9
所有T标号中，T（v4）最小，令P（v4）＝3 第三步：v4是刚得到的P标号，考察v4 ＝min??,3?5??8
T?v5??min?T?v5?,P?v4??w45?
所有T标号中，T（v3）最小，令P（v3）＝4 第四步：v3是刚得到的P标号，考察v3 ＝min?8,4?3??7
T?v5??min?T?v5?,P?v3??w35? T?v6??min?T?v6?,P?v3??w36?
＝min?9,4?5??9
所有T标号中，T（v5）最小，令P（v5）＝7 第五步：v5是刚得到的P标号，考察v5 ＝min?9,7?1??8
T?v6??min?T?v6?,P?v5??w56? T?v7??min?T?v7?,P?v5??w57?
＝min??,7?7??14
所有T标号中，T（v6）最小，令P（v6）＝8 第6步：v6是刚得到的P标号，考察v6 ＝min?14,8?5??13 T（v7）＝P（v7）＝13
至此：所有的T标号全部变为P标号，计算结束。故v1至v7的最短路为13。
T?v7??min?T?v7?,P?v6??w67?
5. 解：第一步：构造求对三个企业的最有投资分配，使总利润额最大的动态规划
模型。
（1） 阶段k ：按A、B、C的顺序，每投资一个企业作为一个阶
段，
k＝1，2，3，4
（2） 状态变量xk：投资第k个企业前的资金数。 （3） 决策变量dk：对第k个企业的投资。 （4） 决策允许集合：0?dk?xk。