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2019年浙江省杭州市中考数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的.

1.计算下列各式,值最小的是( )

A.2×0+1-9 B.2+0×1-9 C.2+0-1×9 D.2+0+1-9 2.在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则( ) A.m=3,n=2 B.m=-3,n=2 C.m=2,n=3 D.m=-2,n=3

3.如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A,B两点.若PA=3,则PB=( )

A.2 B.3 C.4 D.5

4.已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男生有x人,则( ) A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72

5.点点同学对数据26,36,36,46,5■,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到 了,则计算结果与被涂污数字无关的是( )

A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差 6.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB和AC边上,DE∥BC,M为BC边上一点(不与点B,C重合),连接AM交DE于点N,则( )

ADANBDMN B. ??ANAEMNCEDNNEDNNE??C. D. BMMCMCBMA.

7.在△ABC中,若一个内角等于另两个内角的差,则( ) A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45° C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90°

8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函数y1和y2的图象可能是( )

O 1 x O 1 x O 1 x O 1 x y y y y A B C D

1

9.如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB,点A,B,C,D,O在同一平面内).已知AB?a,AD?b,?BCO?x,则点A到OC的距离等于( ) A. asinx?bsinx B. acosx?bcosx C. asinx?bcosx D. acosx?bsinx

O B

A

D

C

10.在平面直角坐标系中,已知a≠b,设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点,则( ) A.M=N-1或M=N+1 B.M=N-1或M=N+2 C.M=N或M=N+1 D.M=N或M=N-1

二、填空题：本大题有6个小题,每小题4分,共24分.

1l.因式分解:1-x= .

12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这m+n个数据的平均数等于 .

13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度).已知其母线长为12cm,底面圆半径为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm(结果精确到个位). 14.在直角三角形ABC中,若2AB?AC,则cosC? .

15.某函数满足当自变量x=1时,函数值y=0；当自变量x=0时,函数值y=1.写出一个满足条件的函数表达式

.

16. 如图,把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠(点E,H在AD边上,点F,G在BC边上),使点B和点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为A'点,D点的对称点为D'点.若?FPG?90?,△A'EP的面

2

2

2

积为4,△D'PH的面积为1.则矩形ABCD的面积等于 .

三、解答题:本大题有7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本题满分6分) 化简：

4x2??1. x2?4x?2圆圆的解答如下：

4x222????1?4x?2x?2?x?4??x?2x. 2x?4x?2??圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答. 18.(本题满分8分)

称量五筐水果的质量,若每筐以50千克为基准,超过基准部分的千克数记为正数,不足基准部分的千克数 记为负数.甲组为实际称量读数,乙组为记录数据.并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单 位:千克).

实际称量读数和记录数据统计表

数据 序号 甲组 乙组 1 48 -2 2 52 2 3 47 -3 4 49 -1 5 54 4

54 53 52 51 50 49 48 47

3

质量(千克) 实际称量读数折线统计图

4 3 2 1 0 -1 -2 -3

质量(千克) 记录数据折线统计图

0

1 2 3 4 5

序号

1 2 3 4 5

序号

(1)补充完整乙组数据的折线统计图.

(2)①甲,乙两组数据的平均数分别为x甲,x乙,写出x甲与x乙之间的等量关系. ②甲,乙两组数据的方差分别为S甲,S乙,比较S甲与S乙的大小,并说明理由. 19.(本题满分8分)

如图,在△ABC中,AC＜AB＜BC.

(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,连接AP,求证:?APC?2?B.

(2)以点B为圆心,线段AB的长为半径画弧,与BC边交于点Q,连接AQ,若∠AQC=3∠B,求∠B 的度数.

2222

20.(本题满分10分)

方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时), 行驶速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时. (1)求v关于t的函数表达式.

(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发,

①方方需在当天12点48分至14点(含12点8分和14点)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围. ②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由. 21.(本题满分10分)

如图,已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为S1,点E在DC边上,点G在BC的延长线上,设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2,且S1=S2. (1)求线段CE的长.

4