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专题06 基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数、二次函数）

【考点剖析】

1.命题方向预测：

1.指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点．

2.通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同时考查分类讨论思想和数形结合思想．

3.高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图象、性质的综合应用，同时考查分类讨论、数形结合、函数与方程思想．

4.关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题． 5.二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点． 6.题型以选择题和填空题为主，以分段函数形式，考查多个函数的性质，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现. 2.课本结论总结： 指数与指数函数 1．分数指数幂

(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a是a?mnmn?nam (a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义

?1nam (a>0，m，n∈N，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．

rsr＋s*

(2)有理指数幂的运算性质：aa＝a2．指数函数的图象与性质

，(a)＝a，(ab)＝ab，其中a>0，b>0，r，s∈Q.

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对数与对数函数 1．对数的概念

如果a＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中__a__叫做对数的底数，__N__叫做真数．

2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则

如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么

xM＝logaM－logaN； Nnnn③logaM＝nlogaM (n∈R)；④logamM＝logaM.

m①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga(2)对数的性质

①alogaN＝__N__；②logaa＝__N__(a>0且a≠1)． (3)对数的重要公式 ①换底公式：logbN＝

NlogaN (a，b均大于零且不等于1)； logab②logab＝

1，推广logab·logbc·logcd＝logad. logba3．对数函数的图象与性质

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二次函数与幂函数 1．二次函数

(1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)． ②顶点式：f(x)＝a(x－m)＋n(a≠0)． ③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． (2)二次函数的图象和性质

解析式 2

2

f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 值域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) ?4ac?b2?，??? ?4a??在x∈???，-?4ac?b2? ???，?4a??在x∈????b?上单调?2a??b?，???上单调递?2a?单调性 递减；在x∈??b??b??，???上减在x∈???，-?上单2a??2a??教育1