理论力学 (6)

内容发布更新时间 : 2025/7/13 0:50:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第8章 刚体平面运动的概述和运动分解 ·93·

vC??ABC?PC?摇杆BD的角速度为

4?1502?4502?20010(mm/s) 3vB200??0.5rad/s BD4008-6 轮子O以匀角速度?0= 2rad/s转动,在图8.35所示瞬时,OA铅垂,BC水平。求

?BD?此瞬时杆AB与杆BC的角速度和角加速度。

130mm 30mm 130mm 30mm 30mm O vB B 30mm C 0?BC a?BA O a?B nB aB ? n? aA n aBAC ? 0A vA A

图8.35

解:先分析速度。杆AB作平面运动,由vA和vB的方向可知杆AB的速度瞬心为点O。故杆AB的角速度为

?AB?vAOA??0??2rad/s OAOA转向为逆时钟方向。点B的速度为

vB??AB?OB?2?100?200mm/s 杆BC的角速度为

?BC?转向为顺时钟方向。

vB200??6.67rad/s BC30n?a? 再分析加速度。杆AB作平面运动,以点A为基点,分析点B的加速度。由aBB? nnaA?aBA?a?BA作B的加速度合成图。列投影方程

nnn??aBAcos??a? aB方向:aBBAsin?

2vB2002n2??AB?AB?4?302?1002?417.6cm/s2,其中:???133.3cm3/s2 ,aBABC3030100sin???0.2873,cos???0.9578。代入上式,可得

222230?10030?100naBaBA?nn?aBAcos??aB?417.6?0.9578?1333.3????6033cm/s2

sin?0.2873杆AB 的角加速度为 ?ABa?6033?BA????57.8rad/s2 AB302?1002转向为顺时钟转向。

nnnncos??a?aBA方向:?aBBsin???aAsin??aBA

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·94 · 理论力学 22其中:anA??0?OA?4?30?120cm/s,代入上式,有

nn?aBcos??anAsin??aBA aB???5778.5cm/s2

sin??杆BC的角加速度为 ?BCa?5778.5?B????192.6rad/s2 BC30转向为逆时钟方向。

8-7 半径为r的圆柱形滚子沿半径为R的圆弧槽纯滚动。在图8.36所示瞬时,滚子

?中心C的速度为vC,切向加速度为aC。求这时接触点A和同一直径上最高点B的加速度。

O

nn aBC aC

?aBC ? aC

nR B aCB ?vC aC

?r vC aCC an C

C ?? A aC aAC

n aAC

A 图8.36

解:圆柱形滚子沿半径为R的圆弧槽纯滚动,是平面运动。以点C为基点,分别分析

?点A和B的加速度。由于C点的运动轨迹是圆周,故C点的加速度有切向加速度为aC和

nn?n?a?法向加速度aC。由aAx?aAy?aCC?aAC?aAC作A点的加速度合成图。列投影方程,

???a? aAx?

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