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2019年高中数学单元测试试题 空间向量与立体几何

专题（含答案）

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

题号 得分 一 二 三 总分

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题

1．(2010全国2理)与正方体ABCD?A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点

A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．有且只有3个 【答案解析】D

2．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标?x,y,z?，若x?y?z是3的倍数，则满足条件的点的个数为 A．252 B．216 C．72 D．42

3．已知直线a∥平面??，且a与平面??的距离为d，那么到直线a的距离与到平面??的距离都等于d的点的集合是( ) (A)一条直线

4．过点A(2，－5，1)且与向量a＝(－3，2，1)垂直的向量( ) (A)有且只有一个 (C)有无数个且共线

5．与向量(－1，－2，2)共线的单位向量是( )

(B)只有两个且方向相反 (D)有无数个且共面

(B)三条平行直线 (C)两条平行直线 (D)两个平面

D．有无数个

122122,?)和(?,?,) 333333122122(C)(,,)和(?,?,?)

333333(A)(,

122,?) 333122(D)(?,?,)

333(B)(,6．a＝(2，－3，1)，b＝(2，0，3)，c＝(0，0，2)，则a＋6b－8c＝( ) (A)(14，－3，3) (C)(14，－3，－12)

7．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若

(B)(14，－3，35) (D)(－14，3，－3)

AB?a,AD?b,AA1?c，则下列式子中与B1M相等的是( )

11a?b?c 2211(C)?a?b?c

22(A)?

11a?b?c 2211(D)?a?b?c

22(B)

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题

8．设异面直线l1,l2的方向向量分别为a?(?1,1,0),b?(1,0,?1),则异面直线l1,l2所成角的大小为 .

9．（理）设点C(2a＋1，a＋1,2)在点P(2,0,0)、A(1，－3,2)、B(8，－1,4)确定的平面上，则a＝____________.

10．点M(?1,3,?4)在xOy平面上的射影坐标为 ．

11．已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是______．

12．已知??∥??，平面??与平面??的法向量分别为m，n，且m＝(1，－2，5)，n＝(－3，

6，z)，则z＝______．

13．已知向量i，j，k不共面，且向量a＝mi＋5j－k，b＝3i＋j＋rk，若a∥b，则实数m＝______，r＝______.

14．在三棱锥O－ABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC，M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的余弦值是______．

15．正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为3，则侧面与底面所成二面角的余弦值为______．

三、解答题

16．（12分）如图，长方体ABCD?A'B'C'D'中，|AD|?3，|AB|?5，|AA'|?3，设E为DB'的中点，F为BC'的中点，在给定的空间直角坐标系D－xyz下，试写出A，B，C，D，A'，B'，C'，D'，E，F各点的坐标．

17．如图，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AD?1，D1D?2，点P在棱CC1上，且?A1PB??．

?（1）求PC的长；

（2）求钝二面角A?A1B?P的大小．

A1 D1 B1

C1

P

D A B （第22题图）

C