内容发布更新时间 : 2024/11/14 14:50:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

中考数学动点专题

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.

关键:动中求静.

数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查

从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．

1、已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒． (1)、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积； (2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

C Q

P

B A M N

2.梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。

已知P、Q两点分别从A、C同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问：

（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？

（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？

PA（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？ D（4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？ CBQ

3.如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点

P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动，点Q从C 开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时 出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动 时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形？

4.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm,AB=12 cm,CD=6cm , 点P从A开始

沿AB边向B以每秒3cm的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。

3时，四边形APQD是平行四边形； 2（2）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。

D A

（1）求证：当t=

Q C B

P

5. 4. 如图所示，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线yADAPB（图1） MN

CBQ（图2）

45?BCA?BCAEO?FO y y A B P C B 30 M O F N Ay y E P A CAPCN P B D E C E xD tOO C A C 3） O Qx BDBB x x M O N（图M ?ABC45O A DA ?C?Rt?,AC?4cm,BC?5cm,点D在BC上，且以CD＝3cm,（图1） BQ（图2） DC?EDQy(cm2)yxxx?EDQABCD?C?90?CD?6cmP,QBPBA,AD,DCCQBCC1cm/sPAQCP,QBt?s??BPQy?cm2?t,yPADADytMNBA,ADM,NP43)Bx∠ABO?30oPABABBADCytytA(0，3txM，N△PMNAB△PMNt△PMNMOtOBDODRt△AOBODCECAB△PMNODCES0≤t≤2StS1斜边AB的中线CD把这张2纸片剪成?AC1D1和?BC2D2两个三角形（如图2所示）.将纸片?AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点

A,D1,D2,B始终在同一直线上）C1D1与BC2交于点E,AC1，当点D1于点B重合时，停止平移.在平移过程中，

与C2D2、BC2分别交于点F、P.

（1）当?AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想； （2）设平移距离D2D1为x，?AC1D1与?BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；

（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值；使得重叠部分的面积等于原?ABC面积的说明理由.

C1？若不存在，请4C1PFED1BC2C1C2ADBAD1D2BA图1

D2图2 图3

A ?B如图，矩4. 如图所示，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN?BCA?BCAEO?FO 形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，求重叠部分

M O F N ⊿AFC的面积.

E B C D

D'

A BF

CD

6. 如图所示，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动。

（1）试判断四边形PQEF是正方形并证明。 （2）PE是否总过某一定点，并说明理由。

A F D （3）四边形PQEF的顶点位于何处时，

其面积最小，最大？各是多少？

P

E

B Q C

7. 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G. ⑴求证：四边形EFOG的周长等于2 OB；

⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.

AD

O

F

G

C BE 图10

9、（山东青岛课改卷 ）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点．

如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△

2

EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm)（不考虑点P与G、F重合的情况）．

（1）当x为何值时，OP∥AC ?

（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

222

（参考数据：114 ＝12996，115 ＝13225，116 ＝13456

或 ＝， ＝， ＝）

10、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移

动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?

2

（2）设四边形APQC的面积为y（cm），求y与t的

关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；

A

P

BQC