内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:11:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

通过场的类比(电场与重力场类比、电场与磁场的类比)，形象理解电场的性质，掌握电场力和洛伦兹力的特性；

围绕两大性质，理顺电场中基本概念的相互联系；

熟知两大定则(安培定则和左手定则)，准确判定磁场及磁场力的方向；

认识两类偏转模型(类平抛和圆周运动)，掌握带电粒子在场中的运动性质、规律和分析处理方法．

第6讲 带电粒子在电场中的运动

1．[2015·全国卷Ⅰ] 如图6-1所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则( )

A．直线a位于某一等势面内，φM>φQ B．直线c位于某一等势面内，φM>φN

C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功

【考题定位】

难度等级：容易

出题角度：本题考查了考生对电场能的性质的理解，要求考生掌握匀强电场的电场强度与电势差的关系．

2．[2015·全国卷Ⅱ] 如图6-2所示，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将( )

A．保持静止状态 B．向左上方做匀加速运动 C．向正下方做匀加速运动 D．向左下方做匀加速运动

【考题定位】

难度等级：容易

出题角度：本题考查了力电综合的力与运动关系问题，涉及平行板电容中电场特点、牛顿运动定律的应用等考点．

考点一 电场的性质

1 如图6-4所示，半径为R的水平绝缘圆盘可绕竖直轴OO′转动，水平虚线AB、CD互

相垂直，一电荷量为＋q的可视为质点的小物块置于距转轴r处，空间有方向由A指向B的匀强电场．当圆盘匀速转动时，小物块相对圆盘始终静止．小物块转动到位置Ⅰ(虚线AB上)时受到的摩擦力为零，转动到位置Ⅱ(虚线CD上)时受到的摩擦力为f.求：

(1)圆盘边缘两点间电势差的最大值；

(2)小物块由位置Ⅰ转动到位置Ⅱ克服摩擦力做的功． 导思

①小物块分别转动到位置Ⅰ、位置Ⅱ时由哪些力提供向心力？

②小物块由位置Ⅰ转动到位置Ⅱ电场力做了多少功？克服摩擦力做了多少功？ 归纳

1．电场力：电场对放入其中的电荷有力的作用，电场力的大小和方向由电场强度和电荷

共同决定，大小为F＝qE，正电荷所受的电场力方向与电场方向相同．

2．电势能：电势能是标量，电场中电荷的电势能与电势的高低及电荷所带的电荷量及电性有关，即Ep＝qφ，而电场力做的功等于电势能变化的相反数，即W＝qU＝－ΔEp.

变式1 (多选)图6-5是某空间部分电场线分布图，在电场中取一点O，以O为圆心的圆周上有M、Q、N三个点，连线MON与直电场线重合，连线OQ垂直于MON.下列说法正确的是( )

A．M点的场强大于N点的场强 B．O点的电势等于Q点的电势

C．将一负点电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加

D．一静止的正点电荷只受电场力作用能从Q点沿圆周运动至N点

变式2 (多选)如图6-6所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个半径为R＝ m的圆的四个等分点和圆心．b、c、d三点的电势如图所示．已知电场线与圆所在的平面平行，关于等分点a处和圆心O处的电势及电场强度，下列描述正确的是( )

A．a点的电势为4 V B．O点的电势为5 V

C．电场强度方向由O点指向b点 D．电场强度的大小为10 5 V/m

考点二 带电粒子在电场中的加速和偏转

2 图6-7为两组平行金属板，一组竖直放置，一组水平放置，今有一质量为m、电荷量

为e的电子静止在竖直放置的平行金属板的A点，经电压U0加速后通过B点进入两板间距为d、电压为U的水平放置的平行金属板间，若电子从两块水平平行板的正中间射入，且最后电子刚好能从右侧的两块平行金属板间穿出，求：

(1)电子通过B点时的速度大小； (2)右侧平行金属板的长度；

(3)电子穿出右侧平行金属板时的动能．

导思

①电子通过A、B做什么运动？怎样计算电子在B点的速度？②电子在两块水平平行金属

板间做什么运动？水平位移和竖直位移分别满足什么关系？③电子在运动过程中，电场力一共做了多少功？

归纳

1．带电粒子在电场中的加速可以应用牛顿运动定律结合匀变速直线运动的公式求解，也1212

可应用动能定理qU＝mv2－mv1求解，其中U为带电粒子初、末位置之间的电势差．

22

2．带电粒子在电场中的偏转

带电粒子在匀强电场中做匀变速曲线运动，属类平抛运动，要应用运动的合成与分解的方法求解，同时要注意：(1)明确电场力的方向，确定带电粒子到底向哪个方向偏转；(2)借助画出的运动示意图寻找几何关系或题目中的隐含关系．带电粒子在电场中的运动可从动力学、能量等多个角度来分析和求解．

考点三 带电体在电场中的运动

3 [2015·四川卷] 如图6-8所示，粗糙、绝缘的直轨道OB固定在水平桌面上，B端与

桌面边缘对齐，A是轨道上一点，过A点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E＝×10 N/C、方向水平向右的匀强电场．带负电的小物体P电荷量是×10 C，质量m＝ kg，与轨道间动摩擦因数μ＝，P从O点由静止开始向右运动，经过 s到达A点，到达B点时速度是5 m/s，到达空间D点时速度与竖直方向的夹角为α，且tan α＝，P在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F作用，F大小与P的速率v的关系如下表所示．P视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，g取10 m/s.求：

v/(m·s) F/N －12

－6

6

0≤v≤2 2 2

(1)小物体P从开始运动至速率为2 m/s所用的时间； (2)小物体P从A运动至D的过程，电场力做的功．

归纳

带电体通常是指需要考虑重力的物体，如带电小球、带电液滴、带电尘埃等．带电体在电

场中运动的研究方法与力学综合题的分析方法相近，一般应用牛顿运动定律、运动学规律、动能定理和能量守恒定律求解．当带电体同时受重力和电场力时，可以应用等效场的观点处理．

变式1 如图6-9所示，CD左侧存在场强大小 E＝

mg

、方向水平向左的匀强电场，一个质q

量为m、电荷量为＋q的光滑绝缘小球从底边BC长为L、倾角为53°的直角三角形斜面顶端A点由静止开始下滑，运动到斜面底端C点后进入一竖直半圆形细圆管内(C处为一小段长度可忽略的光滑圆弧，圆管内径略大于小球直径，半圆直径CD在竖直线上)，恰能到达细圆管最高点D点，随后从D点离开后落回斜面上某点P.(重力加速度为g , sin 53°＝, cos 53°＝求：

(1)小球到达C点时的速度； (2)小球从D点运动到P点的时间t.

变式2 如图6-10所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径．一质量为m、电荷量为＋q的小球套在圆环上，并静止在P点，且OP与竖直方向的夹角θ＝37°.不计空气阻力．已知重力加速度为g，sin 37°＝，cos 37°＝.

(1)求电场强度E的大小；

(2)要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，求小球初速度v应满足的条件．

4 如图6-11甲所示，一对平行金属板M、N长为L，相距为d，O1O为中轴线．当两板间

加电压UMN＝U0时，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场，某种带负电的粒子从O1点以速度v0沿O1O方向射入电场，粒子恰好打在上极板M的中点，粒子重力忽略不计．