内容发布更新时间 : 2024/12/25 13:07:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
∴∠AND＝∠MPC，故①正确； ②∵将△MEF绕点F旋转至△NGF， ∴GN＝ME， ∵AB＝a，ME＝a， ∴AB＝ME＝NG， 在△ABM与△NGF中，
，
∴△ABM≌△NGF；故②正确； ③∵将△ABM绕点A旋转至△ADN， ∴AM＝AN，
∵将△MEF绕点F旋转至△NGF， ∴NF＝MF， ∵△ABM≌△NGF， ∴AM＝NF，
∴四边形AMFN是矩形， ∵∠BAM＝∠NAD，
∴∠BAM+DAM＝∠NAD+∠DAN＝90°， ∴∠NAM＝90°，
∴四边形AMFN是正方形， ∵在Rt△ABM中，a+b＝AM， ∴S四边形AMFN＝AM＝a+b；故③正确； 故答案为①②③．
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【点评】本题考查了四点共圆，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质旋转的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．
三、解答题（本大题共7题，满分52分；第19-22题每小题6分，共24分；第23、24题每小题6分，共16分；第25题12分） 19．【考点】B3：解分式方程．
【解答】解：方程两边都乘以（1+x）（1﹣x），得：1+x+（1﹣x）（1+x）＝2（1﹣x）， 整理，得：x﹣3x＝0， 解得：x1＝0，x2＝3，
经检验：x1＝0，x2＝3都是原方程的根， ∴原方程的根是：x1＝0，x2＝3．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 20．【考点】AG：无理方程．
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【解答】解：移项得：2x﹣3＝（3﹣x）， x﹣8x+12＝0， x1＝2，x2＝6， 2
2
，
经检验：x＝2是原方程的根，x＝6是增根， 所以原方程的根是：x＝2．
【点评】本题 考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键． 21．【考点】AF：高次方程．
【解答】解：
由方程①，得x＝3y③，
将③代入②，得（3y）+y＝20， 整理，得y＝2， 解这个方程，得y1＝
2
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，y2＝﹣
④，
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将④代入③，得x1＝3所以，原方程组的解是
，x＝﹣3
，
，
．
【点评】本题考查了解高次方程组，能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．
22．【考点】L5：平行四边形的性质；LM：*平面向量．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴与
平行的向量有：
、
和
、．
和
．
故答案是： （2）＝
＝﹣
﹣＝﹣，即； ．
＝﹣+，即
故答案是：﹣，﹣+； （3）∵∴
为所求作向量．
，
【点评】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题． 23．【考点】B7：分式方程的应用．
【解答】解：设第一次买了x本资料， 根据题意，得：
整理，得：x+50x﹣600＝0．
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，
解得：x1＝﹣60，x2＝10，
经检验：它们都是方程的根，但x1＝﹣60不符合题意，舍去， 答：第一次买了10本资料．
【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．
24．【考点】FH：一次函数的应用．
【解答】解：（1）1500÷150＝10（分钟）， 10+5＝15（分钟），
（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）＝200（米/分）． 故答案为：10；15；200．
（2）BC段关系式为：y1＝200x﹣1500， OD段关系式为：y2＝120x，
相遇时，即y1＝y2，即120x＝200x﹣1500 解得：x＝18.75 此时：y1＝y2＝2250 距离图书馆：3000﹣2250＝750（米）
答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米． （3）当y1﹣y2＝100时，解得x＝20 当y2﹣y1＝100时，解得x＝17.5
答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米． 【点评】本题考查了一次函数的应用、解含绝对值符号的一元一次方程以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式；（3）结合（2）找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程 25．【考点】LO：四边形综合题．
【解答】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ， ∴点B与点E关于PQ对称，
∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF， 又∵EF∥AB， ∴∠BPF＝∠EFP， ∴∠EPF＝∠EFP，
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∴EP＝EF，
∴BP＝BF＝EF＝EP， ∴四边形BFEP为菱形；
（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°， ∵点B与点E关于PQ对称， ∴CE＝BC＝5cm， 在Rt△CDE中，DE＝
＝4cm，
∴AE＝AD﹣DE＝5cm﹣4cm＝1cm；
在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE， ∴EP＝1+（3﹣EP）， 解得：EP＝cm，
∴菱形BFEP的边长为cm； ②当点Q与点C重合时，如图2：
点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm； 当点P与点A重合时，如图3所示： 点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm， ∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．
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【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．
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