内容发布更新时间 : 2024/6/21 14:10:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一

?x22500章 生命表

1．给出生存函数s?x??e，求：

(1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。

2.已知生存函数S(x)=1000-x3/2 ,0≤x≤100，求（1）F（x）(2)f(x)(3)FT(t)(4)fT(f)(5)E(x) 3. 已知Pr［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr［T(60)＞5］=0.92094，求q65。 4. 已知Pr［T(30)＞40］=0.70740，Pr［T(30)≤30］=0.13214，求10p60

Pr［T(30)＞40］=40P30=S(70)/S（30）=0.7074 S（70）=0.70740×S(30) Pr［T(30)≤30］=S(30)-S(60)/S(30)=0.13214 S(60)=0.86786×S(30) ∴10p60= S(70)/S（60）=0.70740/0.86786=0.81511 5.给出45岁人的取整余命分布如下表：

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 .0050 .0060 .0075 .0095 .0120 .0130 .0165 .0205 .0250 .0300 求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。

(1)5q45=（0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120）=0.04 6.这题so easy就自己算吧

7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整）

（1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人 (1)l39=l36×3P36=l36(1-3q36)=1500×（1-0.0055）≈1492 （2）4d36=l36×4q36=1500×（0.005+0.00213）≈11

（3）l36×9|5q36=l36×9P35×5q45=1500×(1-0.02169)×0.02235=1500×0.021865≈33 8. 已知q80?0.07，d80?3129，求l81。

9. q60?0.015，q61?0.017，q62?0.020， 计算概率2P61，2|q60．

P61=（1-q61）(1-q62)=0.96334 2|q60=2P61．q62=0.01937

210. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。 13.设l0?1000，l1?990，l2?980，…，l99?10，l100?0，求：1）人在70岁至80岁之间死亡的概率；2）30岁的人在70岁至80岁之间死亡的概率；3）30岁的人的取整平均余命。 18. 19.

20.

24. 答：当年龄很小时，性别差异导致的死亡率差异基本不存在，因此此时不能用年龄倒退法。

27.

28.设选择期为10岁，请用生存人数表示概率5|3q[30]+3 29.

第二章 趸缴纯保费 1. 设生存函数为s?x??1?x (0≤x≤100)，年利率i=0.10，计算(保险金额为1元)：(1)100趸缴纯保费ā1的值。(2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z的方差Var(Z)。 30:102.设利力?t?0.2，lx?75?x，0?x?75，求Ax。

1?0.05t15. 设Ax?0.25, Ax?20?0.40, Ax:20?0.55, 试计算：（1） A1 （2） Ax:x:20206.试证在UDD假设条件下： (1) Ax:n?8． 考虑在被保险人死亡时的那个

1i?1A1x:n (2) āx:n?Ax:n?i? A1x:n1年时段末给付1个单位的终身寿险，设k是自保单生效m1起存活的完整年数，j是死亡那年存活的完整年的时段数。 (1) 求该保险的趸缴纯保费

miA(xm)。(2) 设每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明A(xm)?(m)Ax

i9.