内容发布更新时间 : 2024/12/23 16:28:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

九年级数学锐角三角函数的专项培优易错试卷练习题含详细答案

一、锐角三角函数

1．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（3＝1．7）．

【答案】32．4米． 【解析】

试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．

试题解析：如图，过点B作BE⊥CD于点E， 根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°． ∵AB⊥AC，CD⊥AC， ∴四边形ABEC为矩形， ∴CE=AB=12m， 在Rt△CBE中，cot∠CBE=

BE， CE∴BE=CE?cot30°=12×3=123， 在Rt△BDE中，由∠DBE=45°， 得DE=BE=123．

∴CD=CE+DE=12（3+1）≈32.4． 答：楼房CD的高度约为32.4m．

考点：解直角三角形的应用——仰角俯角问题．

2．下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4 m,AB=6 m,中间平台宽度DE=1 m,EN,DM,CB为三根垂直于AB的支柱,垂足分别为N,M,B,∠EAB=31°,DF⊥BC于点F,∠CDF=45°,求DM和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60)

【答案】2.5m. 【解析】

试题分析：设DF=x，在Rt△DFC中，可得CF=DF=x，则BF=4-x，根据线段的和差可得AN=5-x，EN=DM=BF=4－，在Rt△ANE中，∠EAB=值．

试题解析：解：设DF=，在Rt△DFC中，∠CDF=∴CF=tan又∵CB=4， ∴BF=4－，

∵AB=6，DE=1，BM= DF=， ∴AN=5－，EN=DM=BF=4－， 在Rt△ANE中，∠EAB=tan

=

，EN=4－，AN=5－，

·DF=，

，

，利用∠EAB的正切值解得x的

=0．60，

解得=2．5，

答：DM和BC的水平距离BM为2．5米． 考点：解直角三角形．

3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC2＝2CD?OE； （3）若cos?BAD?314,BE?，求OE的长． 53

【答案】（1）DE为⊙O的切线，理由见解析；（2）证明见解析；（3）OE =【解析】

35． 6试题分析：（1）连接OD，BD，由直径所对的圆周角是直角得到∠ADB为直角，可得出△BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=DE，从而得∠C=∠CDE，再由OA=OD，得∠A=∠ADO，由Rt△ABC中两锐角互余，从而可得∠ADO与∠CDE互余，可得出∠ODE为直角，即DE垂直于半径OD，可得出DE为⊙O的切线；

（2）由已知可得OE是△ABC的中位线，从而有AC=2OE，再由∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，可得△ABC∽△BDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得；

（3）在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的长，根据三角形中位线定理OE的长即可求得．

试题解析：（1）DE为⊙O的切线，理由如下： 连接OD，BD，

∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，

在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点， ∴CE=DE=BE=

BC，

∴∠C=∠CDE， ∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO， ∵∠ABC=90°， ∴∠C+∠A=90°， ∴∠ADO+∠CDE=90°， ∴∠ODE=90°，

∴DE⊥OD，又OD为圆的半径， ∴DE为⊙O的切线；

（2）∵E是BC的中点，O点是AB的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴AC=2OE，

∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC， ∴△ABC∽△BDC，