2020年高三一模数学(理)试题北京顺义区Word版带解析

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2020年高三一模数学(理)试题北京顺义区Word

版带解析

数学试卷〔理科〕

【一】选择题〔本大题共8小题,每题5分,共40分,在每题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项〕

1.集合A?{x|x?3x?2?0},B?{?2,?1,1,2},那么A2B?

A.{?2,?1} B.{?1,2} C.{1,2} D.{?2,-1,1,2}

2.在复平面内,复数(1?2i)对应的点位于

2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. “???2是〝曲线y?sin(x??)关于y轴对称〞的 ”A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.当n?5时,执行如下图的程序框图,输出的S值为

A.2 B.4 C.7 D.11

5.假设4?4?1,那么x?y的取值范围是

xyA.[0,1] B.[?1,0]

C.[?1,??) D.(??,?1]

x2y256.假设双曲线2?2?1的离心率为,那么其渐近

2ab线方程为

11A.y??2x B.y??4x C.y??x D.?x

24?kx?y?4?2y?x?4?, 7.假设x,y满足?且z?5y?x的最小值为?8,那么k的值为

x?0???y?011A.? B. C.?2 D.2

228.f(x)为定义在R上的偶函数,当x?0时,有f(x?1)??f(x),且当x?[0,1)时,

f(x)?log2(x?1),给出以下命题

① f(2014)?f(?2015)?0; ②函数f(x)在定义域上是周期为2的函

数; ③直线y?x与函数f(x)的图象有2个交点;④函数f(x)的值域为(?1,1). 其中正确的选项是

A.①,② B.②,③ C.①,④ D.①,②,③,④

【二】填空题〔本大题共6个小题,每题5分,共30分〕 9.圆的极坐标方程为??6sin?,圆心为M,点N的极坐标为(6,那么|MN|?

10.设向量a?(3,1),b?(2,?2),假设(?a?b)?(?a?b),那么实数??

?11.无穷数列{an}满足:a1??10,an?1?an?2(n?N).那么数列{an}的前n项和的最小

?6),

值为

12. 如图,在圆内接四边形ABCD中,AB//DC,过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.假设AB?AD?BC?5,AE?6,那么BE? DC? 13. 如果在一周内〔周一至周日〕安排四所学校的学生参观顺义啤酒厂,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有

__________种〔用数字作答〕.

14.函数f(x)?3sin?x?cos?x(??0),x?R.又f(x1)??2,f(x2)?0且|x1?x2|的最小值等于?.那么?的值为

【三】解答题〔本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤〕 15.〔本小题总分值13分〕

在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b?32,sinB?(I)求a的值; (II)求cosC的值.

16.〔本小题总分值13分〕

6?, B?A?. 32某农民在一块耕地上种植一种作物,每年种植成本为800元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:

〔I〕设X表示该农民在这块地上种植1年此作物的利润,求X的分布列;

〔II〕假设在这块地上连续3年种植此作物,求这3年中第二年的利润少于第一年的概率. 17.〔本小题总分值14分〕

如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,AD?DC,平面PAD?底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC的中点,

PA?PD?2,BC?1AD?1,CD?3. 2〔I〕求证:PQ?AB;

〔II〕求直线PB与平面PCD所成角的正弦值; 〔III〕求二面角P?QB?M的余弦值. 18.〔本小题总分值13分〕 函数f(x)?ax?ax?lnx.

〔I〕当a?0时,求函数f(x)的单调区间;

〔II〕设g(x)?ax?f(x),且函数g(x)在点x?1处的切线为l,直线l?//l,且l?在

2222y轴上的截距为1.求证:无论a取任何实数,函数g(x)的图象恒在直线l?的下方.

19.〔本小题总分值14分〕

3x?4y?12. 椭圆C:〔I〕求椭圆C的离心率;

〔II〕设椭圆C上在第二象限的点P的横坐标为?1,过点P的直线l1,l2与椭圆C的另一交点分别为A,B.且l1,l2的斜率互为相反数,A,B两点关于坐标原点O 的对称点分别为

22M,N ,求四边形ABMN 的面积的最大值.

20.〔本小题总分值13分〕

13?为Sn,点(n,Sn)(n?N)在二次函数y?f(x)的图象上.

〔I〕求数列{an}的通项公式;

二次函数y?f(x)的图象的顶点坐标为(?1,?),且过坐标原点O.数列{an}的前n项和

〔II〕设bn?anan?1cos(n?1)?,(n?N?),数列{bn}的前n项和为Tn,假设Tn?tn2对

n?N?恒成立,求实数t的取值范围;

〔III〕在数列{an}中是否存在这样一些项:an1,an2,an3,,ank,(1?n1?n2?n3

??nk?,k?N?),这些项都能够构成以a1为首项,q(0?q?5,q?N?)为公比的

?等比数列{ank},k?N?假设存在,写出nk关于k的表达式;假设不存在,说明理由.

顺义区2019届高三第一次统练

数学试卷答案〔理科〕

【一】CBAD DCBC 【二】

9. 33 10. ?2 11. -30 12.360 13.4,【三】 15.解

解:(I)在?ABC中,因为B?A?所以B?A?125 14.

24?2,

?2,即

?2?B??, …….............................................................2分

所以

??????sinA?sin?B????sin??B???cosB ..........................................4分

2???2??6?3 ........................................???1?sin2B?1????3??3????2...5分

ab?得sinAsinB332?bsinA3?3. ...........................7分 a??sinB63由正弦定理,

(II)因为B?A??2,即B?A??2,

所以B为钝角,A为锐角. 由(I)可知,sinA?所以

3, 3?3?62. ...........................................9分 cosA?1?sinA?1?????3?3??又sinB?所以

263,cosB??, ...........................................10分 33cosC?cos?????A?B?????cos?A?B? ...........................................11分

...........................................12分

??cosAcosB?sinAsinB6?3?36?????????3?3 ?3?3?22.3 ...........................................13分 16.解〔I〕设A表示事件〝作物产量为300kg〞,B表示事件〝作物市场价格为 6元/kg〞,

由题意知P(A)?0.3,P(B)?0.6. ...........................................1分 因为利润?产量?市场价格?成本 所以X的所有可能的取值为

300?6?800?1000,300?10?800?2200,500?6?800?2200,500?10?800?4200.P(X?1000)?P(A)P(B)?0.5?0.6?0.3P(X?2200)?P(A)?P(B)?P(A)?P(B)?0.5?0.4?0.5?0.6?0.5P(X?4200)?P(A)?P(B)?0.5?0.4?0.2

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