专题九 方案设计型问题(DOC)

内容发布更新时间 : 2025/7/21 13:53:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题九 方案设计型问题

一、中考专题诠释

方案设计型问题,是指根据问题所提供的信息,运用学过的技能和方法,进行设计和操作,然后通过分析、计算、证明等,确定出最佳方案的一类数学问题。

随着新课程改革的不断深入,一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱,这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力,这也是新课程所要求的核心内容之一。

二、解题策略和解法精讲

方案设计型问题涉及生产生活的方方面面,如:测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。这类问题的应用性非常突出,题目一般较长,做题之前要认真读题,理解题意,选择和构造合适的数学模型,通过数学求解,最终解决问题。解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力,另外,解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。 三、中考考点精讲

考点一:设计测量方案问题

这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。

例1 1.(2013?吉林)某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案: 课题 方案 一 测量教学楼高度 二 图示 测得数据 CD=6.9m,∠ACG=22°,∠BCG=13°, sin22°≈0.37,cos22°≈0.93, 参考数据 tan22°≈0.40 sin13°≈0.22,cos13°≈0.97 tan13°≈0.23 请你选择其中的一种方法,求教学楼的高度(结果保留整数) 思路分析:若选择方法一,在Rt△BGC中,根据CG=ACG中,根据tan∠ACG= sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62 sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93 EF=10m,∠AEB=32°,∠AFB=43° BGtan?BCG即可得出CG的长,同理,在Rt△AGCG可得出AG的长,根据AB=AG+BG即可得出结论. 若选择方法二,在Rt△AFB中由tan∠AFB=ABFB可得出FB的长,同理,在Rt△ABE中,由tan∠AEB=ABEB可求出EB的长,由EF=EB-FB且EF=10,可知 ABAB- =10,故可得出AB的长. 0.620.93解:若选择方法一,解法如下: 在Rt△BGC中,∠BGC=90°,∠BCG=13°,BG=CD=6.9, ∵CG=6.96.9?=30, tan13?0.23AGCG, 在Rt△ACG中,∠AGC=90°,∠ACG=22°, ∵tan∠ACG=∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12, ∴AB=AG+BG=12+6.9≈19(米). 答:教学楼的高度约19米. 若选择方法二,解法如下: 在Rt△AFB中,∠ABF=90°,∠AFB=43°, ∵tan∠AFB=∴FB=ABFB, ABAB≈, tan43?0.93ABEB, 在Rt△ABE中,∠ABE=90°,∠AEB=32°, ∵tan∠AEB=∴EB=ABAB≈, tan32?0.62∵EF=EB-FB且EF=10, ∴ABAB-=10,解得AB=18.6≈19(米). 0.620.93答:教学楼的高度约19米. 对应训练

1.(2013?内江)如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为1:BC=1:3),3(即AB:且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计). 1.解:如图,过点A作AF⊥DE于F, 则四边形ABEF为矩形, ∴AF=BE,EF=AB=3, 设DE=x, 在Rt△CDE中,CE

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