内容发布更新时间 : 2024/12/26 3:55:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
【探究】如图②,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于点A和点B,点C是AB中点,CD⊥AB交OA于点D,连结BD,求BD的长 【应用】如图③
(1)将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′,请在图③网格中画出线段AB′(2)若存在一点P,使得PA=PB′,且∠APB′≠90°,当点P的横、纵坐标均为整数时,则AP长度的最小值为 .
23.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=2.点P从点A出发,以每秒个单位长度的速度向终点C运动,点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向终点A运动,连接PQ,将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°得到线段QE,以PQ、QE为边作正方形PQEF.设点P运动的时间为t秒(t>0)
(1)点P到边AB的距离为 (用含t的代数式表示) (2)当PQ∥BC时,求t的值
(3)连接BE,设△BEQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式
(4)当E、F两点中只有一个点在△ABC的内部时,直接写出t的取值范围
24.(12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2﹣2mx﹣3m (1)当m=1时,
①抛物线的对称轴为直线 ,
②抛物线上一点P到x轴的距离为4,求点P的坐标 ③当n≤x≤时,函数值y的取值范围是﹣
≤y≤2﹣n,求n的值
(2)设抛物线y=x2﹣2mx﹣3m在2m﹣1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y0,直接写出y0与m之间的函数关系式及m的取值范围.
2019年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案. 【解答】解:2019的相反数是﹣2019. 故选:B.
【点评】此题主要考查了相反数,正确把握定义是解题关键.
2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:6.058×109=1.76×105, 故选:C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.【分析】先提公因式a,再利用平方差公式分解因式即可判断正确选项. 【解答】解:a3﹣a=a(a2﹣1)=a(a+1)(a﹣1). 故选:C.
【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 4.【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可.
【解答】解:A、此几何体的主视图是等腰三角形,俯视图是圆,故此选项错误; B、此几何体的主视图是矩形,俯视图是矩形,故此选项正确; C、此几何体的主视图是矩形,俯视图是圆,故此选项错误; D、此几何体的主视图是梯形,俯视图是矩形,故此选项错误; 故选:B.
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图,注意所有的看到的棱都应表现在三视图中. 5.【分析】求出每个不等式的解集,找出不等式组的解集,再在数轴上把不等式组的解集表示出来,即可得出选项.
【解答】解:
∵解不等式①得:x>1, 解不等式②得:x≤2,
,
∴不等式组的解集为:1<x≤2, 在数轴上表示不等式组的解集为:
,
故选:A.
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集,解一元一次不等式(组)的应用,关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集.
6.【分析】直接计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断根的情况. 【解答】解:∵△=(﹣4)2﹣4×2×1=8>0, ∴方程有两个不相等的实数根, 故选:D.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.
7.【分析】写出直线y=x+b在直线y=kx+4上方所对应的自变量的范围即可. 【解答】解:关于x的不等式x+b>kx+4的解集是x>. 故选:A.
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
8.【分析】先证明四边形OABC是平行四边形,得出∠OAB=∠BCO,那么tan∠OAB=∠BCO=,由AB=4,求出OB=6,得到A(﹣6,4),代入y=,即可求出k的值. 【解答】解:∵AB⊥x轴, ∴AB∥OC, ∵BC∥AO,
∴四边形OABC是平行四边形,
=tan
∴∠OAB=∠BCO. ∵tan∠BCO=, ∴tan∠OAB=又AB=4, ∴OB=6, ∴A(﹣6,4).
∵点A在反比例函数y=(k<0,<0)的图象上, ∴k=﹣6×4=﹣24. 故选:C.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,平行四边形的判定与性质,锐角三角函数定义,难度适中.求出A点坐标是解题的关键. 二、填空题(每小题3分,共18分) 9.【分析】由于25<27<36,则5<3【解答】解:∵25<27<36, ∴5<3
<6,
.
<6,即可得到满足条件的无理数.
=,
故答案为:3
【点评】本题考查了估算无理数的大小:利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算.10.【分析】根据“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两”,得到等量关系,即可列出方程组. 【解答】解:根据题意得:故答案为:
,
,
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系.
11.【分析】根据三角形内角和得出∠CDE,进而利用平行线的性质解答即可. 【解答】解:∵∠ACD=82°,∠CED=29°, ∴∠CDE=180°﹣82°﹣29°=69°, ∵AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDE=69°,